Integración por partes (ejercicios)

∫x sen (5x)dx
u=x
du=dx
du=1/5 ∫sen(5x)dx
 v=-1/5cos(5x)

Fórmula
∫udv=uv-∫vdu

Procedimiento
-x1/5cos(5x)+1/5cos(5x)dx
-x1/5cos(5x)+(1/5) (1/5)∫cos(5x)dx
-x1/5cos(5x)+(1/25)sen(5x)+C

∫xe³ˣdx
u= x
dv= ⅓∫e³ˣdx
du=dx
v=⅓e

Fórmula
∫udv=uv-∫vdu

Procedimiento
⅓xe³ˣ-∫⅓e³ˣdx
 ⅓xe³ˣ-⅓∫e³ˣdx
  ⅓xe³ˣ-1/9e³ˣ+C

∫xCos(4x)dx
u=x
du=dx
dv=∫cos(4x)dx
v= ¼sen(4x)

Fórmula
∫udv=uv-∫vdu

Procedimiento
¼sen(4x)-¼sen(4x)dx
¼sen(4x)-¼∫sen(4x)dx
¼sen(4x)-(¼)(¼)sen(4x)dx
¼xsen(4x)+1/16cos(4x)+C

∫x²eˣdx
u=x²
du=2xdx
dv= ∫eˣdx
v= eˣ

Fórmula
∫udv=uv-∫vdu

Procedimiento
 x²eˣ-2∫xeˣdx
 x²eˣ-2(xeˣ-∫eˣdx)
  x²eˣ-2(xeˣ-eˣ)
 x²eˣ-2xeˣ-2eˣ+C

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