Clima organizacional y el bienestar en el trabajo

Cultura organizacional


El concepto de cultura ha sido ligado incesantemente con el estudio de las organizaciones.

Viendo la cultura organizacional como un conjunto complejo de valores, creencias, supuestos y símbolos. Es considerada como una ventaja competitiva inusual por la cual la empresa puede ser percibida de manera diferente respecto a sus competidores y consecuentemente generando cierto tipo de diferenciación frente a sus clientes.

Su estudio se hace imprescindible si se quiere comprender el impacto que las culturas organizacionales han tenido en el logro de los objetivos económicos y sociales de las organizaciones que han construido culturas fuertes y exitosas. Se encuentra basada en las creencias internamente orientadas a cómo administrar y cómo competir.

La cultura se transforma de manera consciente o inconsciente en la forma de enfrentar la paradoja que han tenido las organizaciones para encontrar un equilibrio entre su adaptación al entorno en el que se desenvuelven respondiendo a sus presiones y exigencias, y la necesidad de mantener una cohesión interna de todo su sistema de operación.

Configuración psicológica: Toda organización comienza siendo un pequeño grupo y en su evolución continúa funcionando alrededor de la interacción de otros pequeños grupos que se gestan en su seno. Los grupos pueden formarse sobre la base de la proximidad física, un destino compartido, una profesión común, una experiencia común de trabajo, una raíz étnica similar, o un rango similar (como trabajadores o directivos). Desde que un grupo tiene un pasado, tiene una cultura

Un grupo puede entenderse también como la unión de dos o más personas entre las cuales ha habido interacción durante cierto tiempo, se ha creado un sentimiento de unidad y existen normas y metas comunes.

Desde este punto de vista, las propiedades esenciales de un grupo resultan:
  • ►Interacción. Necesariamente tiene que haber relaciones recíprocas durante cierto tiempo.
  • ►Cohesión. Se desarrolla un sentimiento de pertenencia al grupo que refuerza los lazos de camaradería y distinguen a los miembros de aquellos que no lo son.
  • ►Motivos y metas comunes. Las presunciones iniciales se implantan gradual y firmemente en la misión, metas, estructuras y métodos de trabajo del grupo.
  • ►Normas de conducta. Regulada por reglas que son comunes a todos los miembros.
  • ►Estructura. Jerarquía de responsabilidades que hace que unos asuman funciones de dirección y el resto se subordine.

Es necesario, en suma, comprender la formación de la cultura en los pequeños grupos para llegar a  entender la manera en que se desarrolla la cultura en la empresa mayor a través de las subculturas de los pequeños grupos y su interacción en el seno de la empresa.

El proceso de formación cultural es idéntico al proceso de formación grupal, en cuanto que la misma esencia de colectividad o identidad del grupo los esquemas comunes de pensamiento, creencias, sentimientos y valores que resultan de las experiencias compartidas y el aprendizaje común, es lo que en última instancia denominamos "cultura" de ese grupo”.²

Puede resumirse en una definición de cultura organizacional, referida a un conjunto articulado de creencias, valores, pautas de comportamiento y medios, que comparten los componentes de un colectivo, provenientes de un modelo de presunciones básicas, que hubo ejercido la suficiente influencia para que se consideren válidas y en consecuencia, sean enseñadas a los nuevos miembros como el modo correcto de percibir, pensar y sentir en su accionar.

En el esfuerzo de comprender este complejo fenómeno es posible encontrar tres elementos centrales vinculados entre sí a través de constantes interrelaciones entre ellos:
  • 1.- Artefactos y creaciones (conducta). Compuesto por los aspectos más observables del comportamiento humano como: ritos, rituales, símbolos y mitos, todos ellos perceptibles y colocados en la parte superior de la pirámide cultural donde cualquier persona los puede observar sin mayor esfuerzo. Es lo que uno percibe en primer lugar al tomar contacto con una organización, es lo primero que impacta.
  • 2.- Las creencias son consideradas como afirmaciones de facto. Como un conjunto de formas de pensar y actuar que han sido estructuradas a lo largo de la vida de la organización y que sirven como punto de referencia para evaluar y conducir la conducta de sus miembros. Los valores son vistos como aquello que tiene que ser, como un dogma, un cuerpo de principios inviolables que permiten determinar si algo es correcto o no a la luz de los dictados que tales pensamientos han impuesto dentro de una determinada cultura organizacional.
  • 3.- El mundo subyacente o presunciones básicas representa aquellos supuestos que son tomados como una verdad sin discusión, siendo difíciles de cuestionar y casi imposibles de justificar. La diferencia con los valores y creencias es bastante sutil, aunque estos supuestos se encuentran más enraizados en la tradición y la forma de hacer las cosas.

Las relaciones humanas, la concepción del tiempo y la imposición de ciertas reglas son algunos ejemplos de este tipo de suposiciones, aceptadas pero no demostradas en forma científica. Son hipótesis iniciales apoyadas por un presentimiento o un valor, que llegan a ser gradualmente entendidas como realidades por los integrantes de la colectividad en cuestión.

No obstante que las dos primeras dimensiones reflejan una cultura organizacional, sólo la tercera representa su verdadera esencia, lo cual significa de alguna manera que los supuestos (el mundo subyacente o presunciones básicas) acerca de cómo y por qué se deben hacer ciertos procesos en la organización deben convertirse en el eje de muchas decisiones dirigidas a implementar una cultura organizacional orientada al mercado. Como ha de suponerse, esta tarea exige inmensos esfuerzos, tanto individuales como colectivos, dadas las tradicionales formas de ver la actividad de una organización y la incertidumbre que genera el cambio en la mente de muchas de las personas involucradas.

 No implica, por supuesto, que la cultura organizacional sea necesariamente monolítica puesto que también es posible que diferentes unidades dentro de una misma compañía desarrollen subculturas que pueden ser neutrales hacia, o incluso en conflicto con, la cultura dominante. En buena parte de las grandes empresas existen subculturas distintas dentro defunciones diferentes. En este sentido, se debe estudiar de forma cuidadosa cuáles son los elementos más importantes a ser construidos y defendidos dentro de una cultura organizacional

¿Cuáles son las funciones de la cultura en una organización? La función de la cultura no puede ser otra que la de guiar el comportamiento hacia los modos de acción que convienen a la organización y a sus objetivos.

La cultura en el seno de una organización debe definir los límites; transmitir un sentido de identidad a sus miembros; facilitar la creación de un compromiso personal con algo más amplio que los intereses egoístas del individuo e incrementar la estabilidad del sistema social, puesto que el vínculo social ayuda a mantener unida a la organización al proporcionar normas adecuadas de lo que deben hacer y decir los empleados.

Dentro de una organización, las funciones de la cultura van cambiando conforme evoluciona la misma; hay  tres principales períodos de desarrollo y para cada uno de ellos los más importantes aspectos culturales son:
  • ►Estadio de crecimiento: Nacimiento y primeros años.
La cultura deviene en aptitud distintiva y fuente de identidad. Se considera el “aglutinante” que unifica a la empresa. La organización se esfuerza por lograr una mayor integración y claridad. Fuerte énfasis en la socialización como evidencia del compromiso.
  • ►Adolescencia de la organización. Expansión de productos, geográfica, adquisiciones, consorcios.

La integración cultural puede declinar a medida que se crean nuevas subculturas. La pérdida de metas, valores, y presunciones, puede provocar crisis de identidad. Se ofrece la oportunidad de encauzar la dirección de un cambio cultural.
  • ►Madurez organizacional. Madurez o declinación de los productos, aumento de la estabilidad interna y/o estancamiento, falta de motivación para el cambio.

La cultura obliga a la innovación, preserva las glorias del pasado, por ello se valora como una fuente de autoestima, defensa.

La cultura organizacional es el modelo de valores y creencias compartidas que dan a los miembros de una organización significado y les proveen las reglas de su comportamiento en la organización. Es una estructura subyacente de significados que perdura en el tiempo limitando la percepción, la interpretación y el comportamiento de las personas.

Estas definiciones apuntan a construir un conjunto de valores, creencias y supuestos que, al compartirse al interior de una organización, permiten darle coherencia a las actividades desarrolladas en procura de alcanzar sus objetivos.

La cultura es en buena parte determinada por los miembros que componen la organización. Aquí, el Clima Organizacional tiene una incidencia directa, ya que las percepciones que antes dijimos que los miembros tenían respecto a su organización, determinan las creencias, mitos, conductas y valores que forman la cultura de la organización.
La cultura se refiere a un sistema de significados compartidos por una gran parte de los miembros de una organización que hace que se distingan unas de otras.

Algunas de sus características son:

►Identidad de sus miembros. El grado en que los empleados se identifican con la organización como un todo y no sólo con su tipo de trabajo o campo de conocimientos.
►Énfasis en el grupo. Las actividades laborales se organizan en torno a grupos y no a personas.
►Enfoque hacia las personas. Las decisiones de la administración toman en cuenta las repercusiones que los resultados tendrán en los miembros de la organización.
►Integración de unidades. La forma como se fomenta que las unidades de la organización funcionen de forma coordinada e independiente.
►Control. El uso de reglamentos, procesos y supervisión directa para controlar la conducta de los individuos.
►Tolerancia al riesgo. El grado en que se fomenta que los empleados sean agresivos, innovadores y arriesgados.
►Criterios para recompensar. Cómo se distribuyen las recompensas, los aumentos de sueldo y  ascensos, de acuerdo con el rendimiento del empleado, su antigüedad u otros factores.
►Perfil hacia los fines o los medios. De que manera la administración se perfila hacia los resultados o metas y no hacia las técnicas o procesos usados para alcanzarlos.
►Enfoque hacia un sistema abierto. El grado en que la organización controla y responde a los cambios externos.
►Tolerancia al conflicto. Grado en que la organización fomenta que los miembros traten abiertamente sus conflictos y críticas.


Con estos aspectos detallados con una caracterización positiva, facilitaría que se genere el compromiso con algo superior al interés personal, en beneficio de toda la organización. Se generaría una gran estabilidad social que permite a los individuos sentirse a gusto con su trabajo, ser más productivos, recibir recompensas y reconocimientos por aportaciones hechas y por el uso del conocimiento organizacional.

La cultura organizacional se halla fuertemente influenciada por las características de la industria en la cual la organización realiza su operación. Por ejemplo: es diferente la cultura que se genera en sectores con empresas vinculadas a actividades de alto contenido tecnológico, a la de una universidad.

Supuestos -sobre el ambiente competitivo, exigencia de los clientes, expectativas sociales- ejercen una gran influencia en el comportamiento de las organizaciones modernas que deben responder a un entorno cambiante y por momentos incomprensible.

Las culturas nacionales se componen de cinco dimensiones básicas con las cuales se distinguen unas de otras y a la vez es posible que se repliquen en la definición de algunos componentes o características de las culturas organizacionales de las empresas que actúan en su ámbito:
  • 1.- La desigualdad social, incluyendo la relación con la autoridad, da lugar a que se presente en las organizaciones lo que se denomina distancia del poder. Ésta puede verse en la estructura organizacional.
  • 2.- La relación entre los individuos y los grupos. Según sea el valor cultural imperante dará lugar a un mayor o menor individualismo.
  • 3.- Los conceptos de masculinidad y feminidad relacionados con las implicaciones sociales de haber nacido niño o niña. Es visible en la composición del personal en la organización e inclusive por las posibilidades de ocupar ciertos cargos altos o no dentro de la misma.
  • 4.- Las formas de enfrentar la incertidumbre relacionadas con el control de las agresiones y expresión de las emociones. La propensión a evitar la incertidumbre. Puede determinar la propensión a asumir riesgos o no.
  • 5.- La concepción en el tiempo de las acciones del presente. Si la organización se desarrolla con una visión de largo plazo o si se mueve en el corto plazo.

Enfatizar sobre aquellos elementos simbólicos que dan significado al quehacer de una organización buscando responder a las demandas del entorno y con ello ir construyendo una estructura que va programando el comportamiento colectivo, es una forma que, además de darle motivos y justificación lógica a quien en su interior desarrolla sus actividades cotidianas, le permite identificarse a sí mismo como parte de un ente que responde a sus demandas de manera coherente y sistemática.

La cultura se transforma entonces en una estructura subyacente que, por perdurar en el tiempo, le asegura cierta predecibilidad pero, a la vez, por estar estrechamente respondiendo al entorno, le garantiza la flexibilidad necesaria para adecuarse de manera paulatina a los cambios del ambiente.

Todo ello en el contexto de unas reglas de juego que apuntalan y dan sentido a lo que se hace y por lo que seguro se van a obtener recompensas cuando por respetarlas y acatarlas se reciban los merecimientos que, mediante rituales perfectamente definidos se den a conocer en colectivo, y con ello el reconocimiento social merecido.

Interpretación de la cultura


Para interpretar la cultura e identificar su contenido, es necesario hacer inferencias en base a objetos observables. Algunos de los aspectos observables típicos de la cultura son:

Ritos y ceremonias


Son actividades elaboradas y planeadas que forman parte de un acto especial y generalmente ante un auditorio. Suelen utilizarse para mostrar lo que aprecia la empresa. Se trata de ocasiones especiales que refuerzan valores específicos, crean vínculos entre la gente, al compartir un conocimiento importante y ungen y festejan a héroes y heroínas que simbolizan creencias y actividades importantes.

Hay cuatro tipos de ritos:
►De Paso: Facilitan la transición de los empleados hacia nuevas funciones sociales y estatus nuevos para ellos (Acción de promoción, puede ir acompañada de un método especial y notificación, así como puede ser integrada a una reunión de área por primera vez, etc).
►De Mejoramiento: Crean identidades sociales más fuertes y elevan estatus de los empleados. (Ceremonias de premiación, entrega de distintivos, presentación del empleado más exitoso.)
►De Renovación: Reflejan actividades de capacitación y desarrollo para mejorar el  funcionamiento de la organización. (puede consistir en realizar un concurso para revisar formas de actuación y que sean visibles para todos).
►De Integración: Crean vínculos comunes y sentimientos positivos entre los empleados y estrechan compromiso con la organización. (Reuniones de integración en ámbitos externos a la empresa, encuentros familiares, competencias deportivas, picnics, cenas de fin de año, etc).

Anécdotas

Son narraciones basadas en hechos reales que se comparten entre los empleados y se cuentan a los nuevos empleados para informarles de la organización. Generalmente circulan anécdotas acerca de héroes de la empresa que sirven como modelos o ideales para cumplir normas y valores culturales. Las leyendas se consideran porque son hechos históricos embellecidos con detalles ficticios. Los mitos son consistentes con los valores y creencias de la organización, pero no están apoyados por hechos.
Las anécdotas mantienen vivos los valores primarios de la organización y aportan un conocimiento que comparten los empleados.

 Símbolos

Representa cosas físicas o abstractas. En este sentido, las ceremonias, historias, refranes y ritos son símbolos, ya que representan los valores más profundos de la organización. También son símbolos, los artefactos físicos de la organización; éstos son poderosos porque centran la atención en un aspecto específico. Por ejemplo, reforzar el estilo de conducción de puertas abiertas retirando puertas de oficina o integrando el espacio físico en forma directa. Utilizar alguna señalización para aquello que es prioritario de atender.

Lenguaje

Emplear una expresión, refrán, metáfora u otra forma de lenguaje para transmitir un significado especial a los empleados. Tanto empleados como clientes pueden repetir un refrán o slogan y tener un significado especial.

Tipos de cultura

La cultura organizacional se ve fuertemente influenciada por el entorno y por la estrategia. Por ejemplo, si el contexto requiere respuestas rápidas y flexibilidad, la cultura tiene que estimular la adaptabilidad. Es así que la relación adecuada entre los valores culturales, las creencias, la estrategia organizacional y el ambiente de los negocios puede mejorar el desempeño de la organización. Un ajuste entre estrategia, entorno y cultura y, basándose en dos factores:
  • a) La medida en que el entorno de competencia requiere flexibilidad o estabilidad.
  • b) El grado en que el enfoque estratégico y la fortaleza son internos y externos.
Categorías de cultura:

1.- Cultura de adaptabilidad / empresarismo: enfoque estratégico en el entorno externo que recalca la flexibilidad y el cambio para satisfacer las necesidades del cliente. La cultura estimula normas y creencias que apoyan la capacidad de la organización para detectar, interpretar y traducir señales del ambiente en respuestas o conductas nuevas. Este tipo de organización no sólo reacciona con rapidez a las modificaciones ambientales, sino que crea el cambio, innovación, creatividad y la toma de riesgos se aprecia y se premia.

2.- Cultura de misión: adecuada para una organización preocupada por el servicio a clientes específicos en el entorno externo, pero que no tiene necesidad de un cambio rápido. Se caracteriza por tener una clara visión del propósito de la organización y en el logro de objetivos (crecimiento de ventas, rentabilidad o participación en el mercado), para ayudarse a alcanzar el propósito. Los empleados pueden ser responsables de un nivel específico de desempeño y la organización promete a su vez premios específicos. Los ejecutivos moldean la conducta  al visualizar y comunicar un estado futuro deseado para la organización. Como el entorno es estable, pueden traducir la visión en metas medibles y evaluar el desempeño de los empleados al cumplirlas. Esta cultura refleja un alto nivel de competitividad y una orientación hacia las utilidades.

3.- Cultura de clan: tiene un enfoque primario en la participación e intervención de los miembros de la organización y en las expectativas rápidamente cambiantes del entorno externo. Similar a la forma de control del clan. Se centra en las necesidades de los empleados como la ruta para el desempeño. La participación e intervención crean un sentido de responsabilidad y propiedad y por lo tanto mayor compromiso con la organización.

4.- Cultura burocrática: tiene un enfoque interno y una orientación de consistencia para un ambiente estable. Apoya un enfoque metódico para la realización de los negocios. Los símbolos, héroes y ceremonias apoyan la cooperación, tradición y el seguimiento de políticas y prácticas establecidas como forma de alcanzar los objetivos. Aquí la participación del personal es algo menor, pero está compensado por un alto nivel de consistencia, conformidad y colaboración entre los miembros. Esta organización tiene éxito al estar altamente integrada y ser eficiente.

¹ SCHEIN, Edgar: La cultura empresarial y liderazgo. Una visión dinámica. Ed. Plaza y Janés - 2002
² SCHEIN, Edgar. Obra citada.

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Bersaín Lejarza Abelleyra

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Proceso de desarrollo y diseño de nuevos productos

Cuadro comparativo del punto de vista de tres autores:

William Stanton 

Philip Kotler y Gary Armstrong

Theodore Levitt



Generación de ideas de nuevo producto                                                            

El desarrollo de un nuevo producto comienza con una idea. Se tiene que crear un sistema para estimular las nuevas ideas dentro de una organización y revisarlas con rapidez.


La generación de ideas

Es la búsqueda sistemática de ideas para productos nuevos, que debido a sus reducidas posibilidades de éxito, deben ser generadas por cientos o miles en la empresa para que algunas de ellas sobrevivan a los distintos pasos de selección.

Generación de ideas

Supone una búsqueda sistemática de nuevos productos, acudiendo a una diversidad de fuentes y por medio de distintos métodos o procedimientos:

- Clientes actuales, empleados, distribuidores y proveedores, científicos e inventores, patentes, competidores y consultores de mercadotecnia.

 -Métodos para obtener nuevas ideas.: Lluvia de ideas .Método Delphi  y Panel de Expertos

Filtración de la idea

En esta etapa, las ideas de nuevos productos se evalúan para determinar cuáles merecen más atención. Un equipo de administración confía generalmente en la experiencia y el juicio, más que en los datos de mercado o competitivos, para tamizar el conjunto de ideas aportadas.

Depuración

Es donde el caudal de ideas se reduce a un número razonable de productos que sean factibles de convertirse en productos rentables. Pueden diseñarse sistemas específicos para calificar y depurar las ideas

Tamizado de las ideas.

Es un proceso de reducción de las mismas mediante el cual se eliminan las que son inviables o pobres. El producto cuya idea se evalúa debe ser compatible con la imagen y los objetivos de la empresa.


Análisis de negocios

Una idea sobreviviente se expande y se convierte en una propuesta de negocios concreta. Durante la etapa de análisis de negocios, la dirección:

a) identifica las características del producto
b) estima la demanda de mercado, la competencia y la rentabilidad del producto
c) establece un programa para desarrollar el producto.
d) asigna la responsabilidad de estudio adicional de viabilidad del producto.


Desarrollar el concepto

Esto es entrado en el consumidor, y luego realizar una prueba del concepto, donde el mismo –de manera escrita o de modo tangible-, es presentado al cliente para que realice una opinión del mismo que permita clarificar su percepción del producto, de los modos de operarlo y de las posibilidades de venta.

Desarrollo y prueba del concepto.

Consiste en una descripción detallada de la idea del producto en términos que tengan significado para el consumidor. La prueba del concepto: claridad del concepto, distinción de los beneficios, credibilidad de los mismos, mejoras posibles, intención de compra, precio

Desarrollo del prototipo

Si los resultados del análisis de negocios son favorables, entonces se crea un prototipo (o modelo de ensayo) del producto. En el caso de los servicios, se diseñan y prueban las instalaciones y procedimientos necesarios para producir y entregar el nuevo producto. En el caso de los bienes, se elabora una pequeña cantidad del modelo de ensayo conforme a las especificaciones proyectadas. Se llevan a cabo evaluaciones técnicas para determinar si es práctico hacer el producto. Una empresa puede crear un prototipo y someterlo a pruebas de laboratorio para ver si el producto propuesto resistirá el uso normal, o incluso anormal.

Estrategia de marketing

La cual introducir el producto en el mercado. Según Kotler y Armstrong la misma consta de tres partes.
La primera: describir el mercado meta, el posicionamiento planteado del producto, los objetivos de venta, la participación de mercado y las utilidades para los primeros años.
La segunda: delinea el precio planteado del producto y el presupuesto de distribución y marketing para
el primer año.
La  tercera: describe las ventas que se esperan tener a largo plazo, las utilidades meta y la estrategia de mezcla de marketing.

Desarrollo y prueba del concepto.

El concepto del producto consiste en una descripción detallada de la idea del producto en términos que tengan significado para el consumidor. La prueba del concepto: claridad del concepto, distinción de los beneficios, credibilidad de los mismos, mejoras posibles, intención de compra, precio.









Pruebas de mercado

A diferencia de las pruebas internas que se llevan a cabo durante el desarrollo del prototipo, las pruebas de mercado tienen que ver con consumidores reales. Se puede dar un producto tangible nuevo a las personas de un grupo muestra para que lo usen en sus hogares (en el caso de un bien de consumo) o en sus organizaciones (un bien de negocios). Después de la prueba, se les pide a los usuarios que evalúen el producto

Desarrollo del producto

En esta instancia el rol del diseñador industrial debería de ocupar un papel importante en la materialización del concepto –hasta el momento una descripción en palabras-, en el proceso de definirlo funcional y morfológicamente

Desarrollo del producto.

Supone la realización efectiva de un prototipo del producto o versiones preliminares del mismo. Implica pasar de un concepto, dibujo, gráfico, maqueta a un producto físico, real o similar al producto definitivo.

El desarrollo del prototipo permite comprobar posibilidades de producción, costos, rendimientos, etc.














Mercado de prueba

Donde el producto y el programa de marketing (estrategia de posicionamiento, publicidad, precio, marca, distribución, etc) se introducen en situaciones de mercado más realistas. El tamaño de este mercado de prueba dependerá de las características del producto, y puede implicar altos costos y periodos de tiempo que den ventaja a la competencia, pero son necesarios para aquellos casos donde la dirección no está segura del éxito del producto.


Prueba del producto.

Los distintos prototipos deben probarse por los consumidores potenciales. El test del producto puede hacerse:

a)       De forma individualizada o comparando el producto nuevo con otros similares de la competencia.
b)      Con identificación o no de la marca del nuevo producto, y en su caso, de los competidores con los que se compara. Cuando no hay identificación se le denomina prueba ciega.
c)       De forma instantánea (el producto se prueba cuando se muestra) o dejando el producto a prueba durante un tiempo.
d)      En el domicilio del consumidor, puntos de venta o en locales apropiados.



Comercialización

En esta etapa se planean y llevan a la práctica los programas de producción y marketing a toda escala. Hasta este punto del desarrollo, la gerencia tiene virtualmente el control completo del producto; sin embargo, una vez que este último “nace” y queda a disposición del comprador, el ambiente competitivo externo se convierte en uno de los factores determinantes principales de su destino

Comercialización

Donde la información del mercado de prueba ya puede definir si el producto será lanzado o no. Solo resta definir el momento de la introducción (dependiendo de los otros lanzamientos de la empresa, la situación económica del país, la época del año), y dónde lanzar el producto (a nivel local, regional o Internacional).


Prueba del mercado.

Es una comercialización real del producto nuevo a escala reducida. Se efectúa en un mercado limitado pero representativo. Se cuenta con la ventaja que permite obtener una estimación real de cómo será aceptado el producto por el mercado; si se observan pobres resultados, decidir no lanzar definitivamente el producto. La realización de la prueba del mercado retrasa el lanzamiento definitivo del producto, lo que descubren los competidores las intenciones de la empresa, se reduce el factor sorpresa y puede reaccionar a tiempo la competencia.





Lanzamiento y comercialización del producto.

Permitirá comprobar de modo efectivo el grado de aceptación del producto por el mercado, la repetición de compras. Se determinará definitivamente los mercados meta, previsiones de venta, precios, canales de distribución y la promoción

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Bersaín Lejarza Abelleyra

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Características de un administrador de negocios electrónicos

En la actualidad cualquier empresa es afectada directamente e indirectamente  por la globalización o por la aparición de nuevas empresas, estas deben buscar la manera de mantenerse actualizadas y a la vanguardia, mismas que han recurrido a la tecnología para ser más eficientes tanto en lo administrativo como en la elaboración de lo que produce.
En la década de los 80s, se contaba ya con una forma de administrar todos los departamentos que integran a una empresa en un  Software  para tener toda su información en tiempo real pero no era suficiente ya que este tenía limitantes, en los 90s el internet tomo más fuerza y por ende las empresas tenían que actualizarse.
ERP (Enterprice Resource Planning), es un Software que permite guardar toda la información que genera una empresa digitalmente en tiempo real la información que genera es muy útil para tomar decisiones y así poder generar competitividad con las demás empresas, su principal característica es servir como medio de enlace y concentrador de toda la información de todos los departamentos que componen una empresa sin necesidad de que estas estén en un solo lugar físicamente generando al mismo tiempo una muy buena utilidad que es la velocidad, conociendo así con más facilidad el estado de la empresa en tiempo real.
El éxito de implementar este Software es las metas y exigencias que tenga la empresa y por consecuencia en cliente de la misma, siempre pensando en el producto ya terminado. El principal objetivo es que la empresa logre una competitividad óptima, crecer, buscar nuevos canales de venta y al mismo tiempo eficiencia.
Los negocios y comercio electrónico se utilizan a menudo en estos tiempos indistintamente:
El comercio electrónico: es la compra y vienes de servicios a travez de internet o de otra red de ordenadores.
Los negocios electrónicos: se refiere a las empresas de internet, también se refieren a las empresas que utilizan cualquier tipo de negocio que utiliza la tecnología para  mejorar su productividad y rentabilidad.
Estos dos ofrecen tiendas en línea para vender sus productos los negocios electrónicos tiene a menudo una función de chat que se utiliza para la atención a clientes o soporte técnico del mismo. Los sistemas virtuales permiten a las empresas de manera remota a las computadoras de sus clientes para corregir problemas o navegar el software y las especificaciones de hardware. Los negocios electrónicos se extienden a partir de estas características para trabajar con los procesos internos como el desarrollo de productos, la gestión de riesgos, la producción y la gestión de inventarios, entre otras cosas.


Citado APPA:
-Gestiopolis “ERP Y NEGOCIOS ELECTRONICOS” https://www.gestiopolis.com/erp-negocios-electronicos/
-La voz de Houston La definición de comercio electrónico y negocios electrónicos (Escrito por Kristie Lorette) https://pyme.lavoztx.com/la-definicin-de-comercio-electrnico-y-negocios-electrnicos-4663.html


¿Qué implica para una empresa tener un crédito con el proveedor para poder tener crecimiento?
Un crédito puede ser una situación propicia para que una empresa crezca ya que si esta necesita incrementar sus ventas o su demanda ha aumentado necesitará de materia prima para poder responder a esa situación, en este caso el crédito otorgado por un proveedor puede ser una oportunidad, sin embargo lo más importante es tener la información suficiente para evaluar la adquisición del crédito así como las condiciones en que es otorgado; el desconocer esta información puede representar un riesgo para la empresa y una mala decisión. Analicemos sus ventajas como desventajas:
Ventajas
Es uno de los financiamientos más económicos.
Es un financiamiento directo al capital de trabajo de la empresa.
La única condición para obtenerlo es comprar el producto o servicio a determinado proveedor.
Desventajas
El proveedor puede inflar los precios del producto para recuperar el costo del crédito.
La empresa se atiene a comprar solamente a dicho proveedor.
Se limita el destino del financiamiento.

¿Qué implica para una PyME el otorgar créditos a sus clientes?
Antes de ello hay que considerar los siguientes puntos:
Establecer un reglamento claro que marque las pautas entre créditos y cobranzas.
Evaluar que nuestro sistema de cobranza sea efectivo.
El tiempo entre las compras a crédito a proveedores y ventas a crédito a nuestros clientes deben marchar en paralelo a fin de no tener necesidad de poner capital propio para pagar deudas sino para utilizar nuestro dinero de cobranzas.
Ya sea con nuevos o viejos clientes, debemos tener referencias de ellos con otros proveedores del sector.
Evaluar periódicamente nuestro sistema de créditos y cobranzas para ver si nuestro modelo funciona.

Fuentes
https://www.entrepreneur.com/article/256809
https://elcomercio.pe/economia/personal/puntos-debe-considerar-dar-credito-tus-clientes-369742

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Bersaín Lejarza Abelleyra

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Países productores de minerales

Los minerales se diferencian las rocas tienen una composición definida, generalmente se formaron en el interior de la tierra o en los lechos marinos, en forma de grandes depósitos. Hay algunos como el azufre que pueden formarse la superficie de la Tierra por emanaciones volcánicas o en lechos marinos por encima de los depósitos de sal.

Grafito
Los mayores productores son: China, India, Brasil Canadá, Mozambique, Rusia, Ucrania, etc.
Está formado por carbono siempre se presenta de color negro puede rayarse con la uña mancha el papel y se usa para la elaboración de lápices y crisoles para fundir metales por su alta resistencia la fusión.

Azufre
Los mayores productores son: Estados Unidos, Canadá, Francia, Italia, Japón, Islandia, etc.
Está formado por un solo elemento precisamente al azufre color verde limón se usa en la industria combinado con otros elementos en la elaboración de ácidos, también se utiliza para la elaboración de pólvora.

Hematita
Los mayores productores son: Australia, Brasil, China, India, Rusia, Sudáfrica, Ucrania, etc.
Formado por oxígeno y fierro, al rayarse con un clavo o navaja deja un polvo de color rojo obscuro o amarillento. Uno de los minerales más importantes de la Industria. Todas las máquinas de las Industrias están hechas de él por ejemplo automóviles ferrocarriles grúas máquinas de coser etc.

Calcita
Los mayores productores son: Japón, Estados Unidos, China, Reino Unido y Alemania
Formada por carbono, oxígeno y calcio. Se presenta de color blanco, azul, verde, naranja, gris, debido a impurezas. Puede rayarse con un clavo dejando un polvo blanco. el cual al agregarle jugo de limón efervese. Se usa en la óptica, principalmente microscopios y o en la elaboración de cemento.

Onix mexicano
México
Tiene la misma composición de la calcita, en láminas delgadas es transparente. Se raya fácilmente con un clavo. Se usa principalmente para hacer esculturas artesanales.

Feldespato
México, Argentina, Venezuela, Brasil y Colombia.
Formado por silicio y potasio. Color carne, aunque raras veces puede ser verde. Se usa para la elaboración de cerámica.

Cuarzo
El cuarzo de alta pureza se extrae en España e Italia. De menor calidad se da en  Alpes Suizos, Japón, Madagascar, Angola, etc.
Formado por silicio y oxígeno. Su característica principal es la dureza no puede ser rayado por un clavo o navaja. Color variable, fractura irregular. Usa en la fabricación del vidrio y grandes lentes para telescopios y relojes.

Mica
E.U.A., la India, Rusia., el Canadá y Brasil.
Formada por silice, calcio y magnesio. Color ámbar, transparente, dorado o plateado. Se usa como aislante térmico y eléctrico.

Galena
Canadá, CIS, Estados Unidos, Australia, Perú, México y Japón.
Formada por azufre y plomo. Color gris obscuro, se usa para hacer municiones.

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Interés simple y compuesto

Desde la antigüedad, el ser humano se ha valido del intercambio de bienes para satisfacer necesidades. Con el paso del tiempo, las sociedades implementaron el uso del dinero para realizar estos intercambios.

En esta unidad comprenderás que el dinero tiene un “costo”; es decir, utilizar o prescindir del dinero implica el pago o ingreso de una cantidad monetaria equivalente a un interés previamente establecido.

El interés se expresa en porcentaje, pero su uso en las memorias de cálculo correspondientes es en números racionales o, bien, irracionales; y el empleo de un interés simple o compuesto, aunado a un plazo, nos permite determinar equivalencias del dinero a un valor presente o a “x” tiempo hacia el futuro.

Competencia específica

Identifica la gama de ofertas de financiamiento, para seleccionar aquellas acordes a las condiciones de liquidez de la empresa y que contribuyan a los objetivos a corto, mediano y largo plazo, y a su crecimiento, a través de la recolección de datos y de la organización de información.

Problematización
Ante la globalización, las PyMEs necesitan afrontar nuevos retos y requerimientos, pero una realidad que las caracteriza es la falta de liquidez y la sobrevivencia es uno de sus objetivos fundamentales. Por ello seleccionar la oferta de financiamiento o bien de inversión coadyuvará a no comprometer la sustentabilidad de la empresa con pagos de intereses exorbitantes o bien con tiempos de espera largos para la recuperación de la inversión inicial con sus réditos.

2.1. Conceptos básicos

Las matemáticas financieras se caracterizan por manejar valores monetarios equivalentes en el tiempo y conceptos, tales como: valor presente y futuro, monto, interés simple y compuesto, entre otros. El papel que desempeña el tiempo en el valor del dinero es la idea general que integrará todos los conceptos.

2.1.1. Valor presente y futuro

El valor del dinero a través del tiempo es clave en las matemáticas financieras, en el sentido de que, si se posee cierta cantidad, se puede tener la certeza del valor del dinero hoy; mientras que, en el futuro, su valor es incierto. Una forma de analizar el dinero a través del tiempo es trasladar las diferentes equivalencias de una cantidad al valor presente.

Concepto de equivalencia

El dinero, dependiendo de muchos factores y del punto de vista de sus poseedores, puede tener diferentes valores:

El valor intrínseco del dinero se identifica de acuerdo con la cantidad de metal precioso (oro y plata) que contenga una moneda. Esta interpretación carece de valor práctico en el caso del papel moneda.

En relación a los valores extrínseco y nominal se puede asentar que son equivalentes, ya que ambos calificativos se refieren al sello y a la denominación asignada a una moneda o billete durante un cierto periodo.

El valor sentimental del dinero se origina en determinadas prácticas y actitudes que no persiguen de una manera directa un beneficio económico, sino que se presentan como una manifestación del arte o de la ciencia humanística, como la actividad de coleccionar y clasificar monedas y billetes.

El dinero por sí mismo, aislándolo de la presencia de los satisfactores, no constituye una riqueza, ya que es un símbolo adoptado como una medida del valor para la realización de las operaciones de intercambio. Este valor o poder adquisitivo del dinero es el concepto que interesa maximizar, a través de los beneficios obtenidos, al decidir su aplicación.

En los estudios económicos es imprescindible considerar el valor cronológico del dinero y tratar de cuantificar, en el futuro, los efectos de una decisión adoptada. Puesto que en el futuro todo parece incierto, la preferencia del dinero en el momento presente es inobjetable. En términos cualitativos, esta preferencia se justifica a través de diferentes situaciones que se pueden sintetizar en las siguientes:
Posibilidad de inversión
La posesión de una determinada cantidad en el momento presente implica la posibilidad de invertirla, en cuyo caso, las alternativas se identifican desde una mínima aceptable que consiste en la conformidad de depositarla a plazo fijo, situación en la cual el ritmo de las tasas de rendimiento no superarán al incremento de la inflación y, por tanto, ni siquiera se conservará el poder adquisitivo del dinero. Los niveles correspondientes a las alternativas más ventajosas deberán ofrecer tasas de interés superiores al mayor interés bancario.
Posibilidad de uso
Por lo general, todas las personas físicas o morales tienen necesidades insatisfechas, por lo que procede a la disposición de una cantidad de dinero en el presente, para la obtención del bien o servicio requerido.
La inversión, ahorro o el uso depende del escenario en que se encuentre el involucrado. Todos los agentes económicos individuos, empresas y gobiernos, en algún punto están en uno y otro lado de estas posibilidades, no todos piden prestado y no todos invierten. En el mercado existen intermediarios financieros (como los bancos), donde convergen agentes con excedentes económicos y otros con necesidades superiores a los recursos actuales que requieren algún tipo de crédito.

Inflación y riesgo

Argumentos importantes que se suman a la lista son la inflación y el riesgo, sobre todo en épocas de inestabilidad económica.

Inflación
Es el aumento generalizado de los precios en los bienes y servicios en un periodo determinado, o bien, la disminución del valor adquisitivo del dinero. Esto último corresponde más al mercado de dinero e involucra el tipo de cambio, además de la inflación.

Riesgo

Se manifiesta mediante la desconfianza y el desconocimiento que se posee acerca del acontecer de determinados eventos en el futuro.

En suma, el valor del dinero en el tiempo, en términos cuantitativos, se refiere al aumento o disminución (del valor) del dinero, según una escala de tiempo, ya sea que se contabilice hacia el horizonte (capitalización) o hacia atrás (operación de descuento). Aunado al concepto anterior, intervendría una tasa de interés por un periodo definido como es el costo del dinero.

El Sistema Financiero Mexicano se define como el conjunto de organismos e instituciones que captan, administran y canalizan a la inversión el ahorro, dentro del marco legal que corresponde al territorio nacional.

El máximo órgano administrativo para el Sistema Financiero Mexicano es la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, ésta es una dependencia gubernamental centralizada, integrante del Poder Ejecutivo Federal, cuyo titular es designado por el presidente de la República y tiene la función gubernamental orientada a obtener recursos monetarios de diversas fuentes para financiar el desarrollo del país. Además de la SHCP, existen otras seis instituciones públicas que tienen por objeto la supervisión y regulación de las entidades que forman parte del Sistema Financiero Mexicano, así como la protección de los usuarios de servicios financieros.

Organismos financieros en México

Para mayor información, te sugerimos revisar el siguiente apartado 3. Mercados financieros.

Cada organismo se ocupa de atender las funciones específicas que por Ley le son encomendadas. Estas instituciones son:

Banco de México
Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV)
Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF)
Comisión Nacional de Sistemas de Ahorro para el Retiro (CONSAR)
Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios Financieros (CONDUSEF)
Instituto para la Protección al Ahorro Bancario (IPAB)

¿Qué fuente de financiamiento consideras que es errónea y por qué?

Un mal hábito que podría hacer un desastre a cualquier fuente de financiamiento es: no leer el contrato de términos y condiciones, estar consciente de que quizá no calificamos para un préstamo (sobre todo bancario si no tenemos ni un año de haber emprendido), no tener claro cuánto dinero necesitamos, etc. Por ello es imprescindible realizar una investigación sobre las opciones que tenemos al alcance antes de elegir una fuente de financiamiento.

¿De qué manera se podría evitar que las personas caigan en fraudes disfrazados de "excelentes oportunidades de inversión"?

1.- La institución debe estar registrada ante Profeco o la Conducef en el Registro de prestadores de servicios financieros.
2.- También puedes investigar en Buró de crédito para conocer un poco más sobre su historial de quejas.
3.- Conocer las comisiones asociadas al préstamo y la tasa de interés que cobrarán es importante para saber cuánto costará adquirir un financiamiento.
4.- Antes de entregar cualquier tipo de información personal, (documentos o datos de tarjetas de crédito o débito) hay que tener la certeza de que se trata de una institución autorizada.
Por lo que siempre es mejor acudir a Instituciones financieras debidamente registradas, ya que tenemos la seguridad de que ante cualquier problema o inconformidad, se puede presentar una queja ante la CONDUSEF.
Fuente.

Ahora pasemos a conceptos que son del dominio público, pero que deben ser aclarados oportunamente.


AhorroInversión
Es guardar una parte de tu ingreso hoy, para utilizarla en el futuro.Es la cantidad que tienes ahorrada y que, en vez de sólo ser guardada, se busca incrementar.

Como podemos observar, las diferencia entre un concepto y otro es que el primero solo cumple una función de atesoramiento, el cual no genera una ganancia, que sí podemos obtener con la inversión si ese dinero lo ponemos a trabajar; por ejemplo, invirtiéndolo en fondos de inversión.

Diferencia entre: Ahorro  e Inversión
El crédito en México
Tasa de interés

Recomendación

Siempre es mejor ahorrar a través de mecanismos formales, por lo que no es recomendable acudir a medios de ahorro, como a: las tandas, los prestamistas, los usureros o, bien, esconder el dinero en casa; ya que estos medios no generan intereses y riesgos para el deudor, debido a que no existen elementos jurídicos que protejan al usuario.

Ahora bien, el crédito es un acto a través del cual una persona (acreedor) confía dinero a otra persona (llamada deudor) por un periodo determinado. Una vez trascurrido el plazo, la persona que recibió el dinero se lo devuelve al acreedor. Usualmente los créditos no son gratuitos, por lo que el deudor, al momento de devolverle el dinero al acreedor o antes, debe agregar un pago adicional o premio, el cual se le denomina interés y se expresa o se da a conocer, a través de la tasa de interés.

Finalmente, las tasas de interés se aplican de diferentes formas, durante diferentes periodos, por esto es importante que sepas qué tipo de tasa te están cobrando y, también, si los intereses se liquidarán al principio o al final del crédito.

2.1.2. Monto

Capital o principal (𝑃). Se le denomina así al valor del dinero actual. Para ejemplificar lo anterior, supón que el señor Ramos pide un préstamo al banco, la cantidad prestada es el capital; al utilizar el crédito en esta institución bancaria, éste genera intereses (I) que es la cantidad de dinero extra a pagar por el uso del crédito; mientras que el monto (M) es la cantidad de dinero a pagar o que se recibe al finalizar un periodo determinado (plazo), es decir, se trata de la cantidad total a pagar y su expresión matemática es:
𝑴 = 𝑷 + 𝑰

2.1.3. Interés simple

Para fines prácticos de la asignatura, se denominará tasa de interés al costo que genera hacer uso de recursos que no son propios. Se conocen dos tipos de interés: el interés simple y el interés compuesto.

En el interés simple solamente se ganan intereses, a partir del capital o principal y éste se calcula multiplicando el capital por la tasa de interés.


 Ejemplo para calcular el interés simple

Si un banco presta 100 pesos ahora, al 10% por periodo, al final del primer periodo la deuda ascenderá a 100 + (100 × 0.10) = 110.
 (100 × 0.10) representa los intereses a una tasa de interés simple, cuyo valor será uniforme desde el primer hasta el enésimo periodo.

 Ejemplo para calcular tasa de interés.

Un microempresario tomó prestado 120 pesos por 5 meses y se cargó el 9% de interés anual.  ¿Cuánto interés pago?

Para calcular la tasa de interés de este ejemplo se utiliza la siguiente fórmula:
 𝑰 = 𝑷𝒓𝒕 

En donde:
 𝐼 (interés) = desconocido
𝑃(principal o capital) =  al importe tomado prestado = 120
𝑟 (tasa) = al 9% anual. Por lo que se debe cambiar a 0.09, antes de sustituir
𝑡 (tiempo) =  5 meses.

Interés (I) = 120 𝑥 0.09 𝑥  5  = 120 𝑥 0.09 𝑥 0.4167 = 54 = 4.492 = 4.50
                                       1212
El cargo por intereses es 4.50 pesos. 
Es importante recalcar que el periodo se dividió entre doce, debido a que es necesario unificar las medidas. En este caso, el interés es expresado anualmente y el periodo, mensualmente.

¿Cómo determinar el valor del interés al vencimiento?

¿Cuánto tendrá que liquidar al finalizar los 5 meses? 
𝑴 = 𝑷 + 𝑰 𝑴 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝟒.𝟓𝟎 𝑴 = 𝟏𝟐𝟒.𝟓𝟎 

Comprobación: El monto del interés para un periodo corto debe ser pequeño con relación al capital, siempre y cuando el interés sea pequeño. Por lógica, el importe liquidado tiene que ser mayor que el capital.

Determinación de la tasa

Una deuda de 260 pesos se liquidó cuando finalizaron 3 meses con 5.20 pesos adicionales por concepto de intereses. ¿Cuál fue la tasa de interés? 

𝑀I= al importe del interés 5.20
P= al importe tomado prestado = 260
r= desconocido
𝑡 = 3 meses o 3/12 o  0.25 de un año.


3 = 3 = 1
122·2·34


Fórmula
𝐼 = 𝑃𝑟𝑡

Sustitución: 
5.20=(260)r¼

Multiplica 260 por ¼ para simplificar el coeficiente de r:
5.20=65r

Divide ambos lados de la ecuación entre el coeficiente de r: 
5.20 = 65𝑟 = 𝑟 = 0.08 = 8% 
65       65

La tasa es 8% anual. Dado que el tiempo se utilizó como parte de 1 año, la tasa también se basa en un año. 

Determinación del tiempo 
El tiempo es una “magnitud física que permite ordenar la secuencia de los sucesos, estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y cuya unidad en el sistema internacional es el segundo” (RAE, 2014). 
Para fines prácticos, en esta asignatura, el tiempo será un periodo que puede durar un día, un mes, un bimestre, un trimestre, un semestre, un año, etcétera.  
  
Una deuda de 480 pesos se liquidó con un cheque por el importe de 498 pesos. Si la tasa de interés fue del 7.5 %, ¿cuánto tiempo se tuvo prestado el dinero? 

𝑃 = 480
𝑟 = 7.5 % = 0.075
𝑡 = desconocido
𝑀 = 498

Para determinar el interés, resta el valor al vencimiento del principal:
𝐼 = 498 − 480 = 18
𝐼 = 𝑃𝑟𝑡
18 = (480)(0.075)𝑡
18 = 36 𝑡
18  =  ̶3̶6̶ t
36𝑡     ̶3̶6̶

El tiempo es ½ año ó 0.5 año. Como la tasa es una tasa anual, el tiempo también es parte de un año.

0.5 = 𝑡 ó ½ = 𝑡
Comprobación:  
 𝐼 = (480)(0.075)(0.5) = 18
𝑀 = 𝑃 + 𝐼 = 480 + 18 = 498

Determinación del principal o capital

¿Cuánto se tomó prestado si el interés es 27 pesos, la tasa es 9% y el tiempo 2 meses? 
𝐼 = 27
𝑃 = desconocido
𝑟 = 9% = 0.09
𝑡 = 2 meses ó  de un año
                     12

Se utilizará el quebrado 2/12 en lugar del decimal etitivo equivalente, es decir,0.16666666, ya que el quebrado es exacto.

𝐼 = 𝑃𝑟𝑡
27 = (𝑃)(0.09)(2)
                     12
Multiplica 0.09 por 2 y divide el resultado entre 12:
27 = 𝑃 (0.015)
Divide ambos lados entre el coeficiente de 𝑃:

   27   = 𝑃(0.015)
0.015       0.015

1,800 = 𝑃
El capital (principal) es de 1,800 pesos.

2.1.4. Plazo

El plazo es el intervalo regular establecido que puede ser anual, semestral, trimestral, mediante el cual se calcula el interés y que después se añade al principal o capital (𝑃).

¿En cuánto tiempo se duplica un capital invertido al 49% de interés anual simple, si 𝑀 = 2 y 𝑃 = 1?

Para calcular el problema anterior se utiliza la siguiente fórmula:
 𝑴 = 𝑷(𝟏 + 𝒊𝒕)
2 = 1[1 + (0.49)𝑡]
1 + 0.49𝑡 = 2
0.49𝑡 = 2 − 1 = 1
𝑡 = 1 / 0.49
𝑡 = 2.04 años

0.04 𝑎ñ𝑜𝑠 = 365 (0.040)𝑑í𝑎𝑠 = 14.89 𝑑í𝑎𝑠
𝑡 = 2 años y 15 días aproximadamente

Comprobación:
Utilizando 𝑀 = 30 𝑃 = 15.

30 = 15(1 + 0.49𝑡)

30= 1 + 0.49𝑡
15
2 = 1 + 0.49 𝑡, que es la misma expresión anterior.

Ejemplo de cálculo de plazo

¿En cuánto tiempo se acumularían 5,000 pesos si se depositaran hoy 3,000 pesos en un fondo que paga 4% simple anual?
 𝑀 = 5,000
𝑃 = 3,000
𝐼 = 0.04 anual

 5,000 = 3,000(1 + 0.04𝑡)
5,000 =  1 + 0.04t
3,000
1.666667 = 1 + 0.04𝑡
0.04𝑡 = 0.666667
𝑡 = 0.666667/0.04
𝑡 = 16.67 años

Como la tasa 𝑖 estaba dada en años, el resultado que se obtiene en 𝑡 también está en años.
Pero tenemos 0. 67 de año= 0.67(365) días = 244.55 días; entonces, se acumulan 5,000 pesos si se depositan hoy 3,000 pesos a 4% anual simple en 16 años y 244. 55 días, aproximadamente.
Existen situaciones en las que el plazo de una operación se especifica en fechas, en lugar de mencionar un número de meses o años.

Ejemplo de cálculo de intereses en un plazo

¿Cuál será el monto el 24 de diciembre de un capital de 10,000 pesos, depositado en una cuenta de ahorros que paga 49% de interés anual simple desde el 15 de mayo del mismo año?
𝑃 = 10,000
𝑖 = 0.49
𝑡 =?
a) Para calcular el tiempo real es necesario determinar el número de días que transcurren entre las dos fechas (obsérvese que el 15 de mayo no se incluye, ya que si se deposita o se retira una cantidad el mismo día, no se pagan intereses).

16 días de mayo
30 días de junio
31 días de julio
31 días de agosto
30 días de septiembre
31 días de octubre
30 días de noviembre
24 días de diciembre
El total de días es de 223 y 𝑡 = 223 /365= 0. 6109
 𝑀 = 10,000[1 + (0.49)(223)
                                     365
𝑀 = 10,000(1.299369863)
𝑀 = 12,993.69 pesos

b) En muchos casos se calcula el tiempo en forma aproximada, contando meses enteros de 30 días y años de 360 días:

Del 16 de mayo al 15 de diciembre hay 7 meses, más 9 días del 16 de diciembre al 24 de diciembre
7(30) + 9 = 219 𝑑í𝑎𝑠
t=219
  360
𝑀 = 10,000.00[1 + 0.49(219)]
                                     360
𝑀 = 10,000(1.298083333)
𝑀 = 12,980.83

Aunque ocasiona diferencias en los valores que se obtienen, se utiliza el cálculo aproximado del tiempo debido a que es más sencillo.

2.1.5. Descuento

En matemáticas financieras, el descuento no se refiere a que el precio de un bien sea menor en un determinado porcentaje, sino a la bonificación que se recibe por pagar anticipadamente una deuda. En ocasiones, se adquieren documentos en los que el deudor se compromete a pagar cierta cantidad en una fecha determinada. Si se presenta la oportunidad de saldar deudas de manera prematura, se está llevando a cabo una operación de descuento.
D= pdt 
   1-dt
Existen básicamente dos formas de calcular el descuento

ComercialReal o justo
En este caso, la cantidad que se descuenta se calcula sobre el valor nominal del documentoA diferencia del descuento comercial, el descuento justo se calcula sobre el valor real que se anticipa y no sobre el valor nominal.

Ejemplo de descuento comercial

Recuerda que la cantidad que se descuenta, se calcula sobre el valor nominal del documento.
Una PyME adeudaba un documento con un plazo de un año; sin embargo, liquidó dicho documento 4 meses antes de su vencimiento y, por así realizarlo, recibió un descuento del 30% y el importe final quedó en 166, 666. 67 pesos. ¿Cuál era el valor nominal del documento en la fecha límite de pago?

Solución:
𝑃 = 166,666.67
𝐷 = descuento = 30% = 0.30
𝑡 = 4 / 12 = 1 / 3

Tomar en cuenta que el descuento (𝐷) = 𝑀𝑑𝑡 𝑦 𝑀 = 𝑃 + 𝐷

𝐷 = (𝑃 + 𝐷)𝑑𝑡 = 𝑃𝑑𝑡 + 𝐷𝑑𝑡
𝐷 − 𝐷𝑑𝑡 = 𝑃𝑑𝑡
𝐷(1 − 𝑑𝑡) = 𝑃𝑑𝑡
𝐷 = 𝑃𝑑𝑡
     1−𝑑𝑡
D=166,666.67(0.30)(1/3)=166,666.67(0.10)=16,666.67
          1 − (0.30)(1/3)               1 − 0.10                0.90
𝐷 = 18,518.52

Y el valor del pagaré en su fecha de vencimiento era de:
166,666.67 + 18,518.52 = 185,185.19

Recuerda que el descuento justo se calcula sobre el valor real que se anticipa y no sobre el valor nominal.


Ejemplo de descuento justo

El descuento justo se calcula sobre el valor real que se anticipa y no sobre el valor nominal. 
Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió 166,666.67 pesos. Si el tipo de descuento es de 30% y el vencimiento del pagaré era 4 meses después de su descuento, ¿cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento? 

Se sabe que:
𝑃 = 166,666.67
𝑑 = 0.30
𝑡 = 4/12 = 1/3 
Solución:
𝑀 = 166,666.67[1 + 0.3(1)]
                                       3
𝑀 = 166,666.67(1.10)
𝑀 = 183,333.34
Si la operación se hubiera llevado a cabo bajo un descuento real, el valor nominal del pagaré habría sido de 183,333.34 pesos.

2.1.6. Interés compuesto y ecuaciones de valor cronológico derivadas 

Si se toma en consideración la simbología que más adelante se describe, del interés compuesto y del número de periodos en un horizonte dado se derivará una serie de expresiones que arrojará como resultado diferentes equivalencias del dinero a través del tiempo. En este apartado se explicarán ampliamente los conceptos antes mencionados.

a) Simbología y diagramas de flujo monetario para interés simple y compuesto, y para el concepto de equivalencia

Antes de abordar el concepto de equivalencia y las expresiones algebraicas que te llevarán a comprenderlo, es necesario considerar el uso de la siguiente simbología:


  • 𝟎 = Al momento presente. 
  • 𝒏 = Al número de periodos. 
  • 𝑷 = Al valor actual o presente del capital. Se le representa en el momento presente (0). 
  • 𝑭 = Al valor futuro de una cantidad de dinero. Éste se indica en un periodo (𝑛). 
  • 𝑨 = Al valor de cada componente en una serie de pagos o ingresos iguales. Se representa a partir del periodo 1 hasta 𝑛, dentro de un diagrama de flujo monetario. 
  • 𝒊 = La tasa de interés compuesto por periodo. 
  • 𝑮 = Al valor en que se incrementa, en cada periodo, la magnitud de cada componente 𝐴. El valor de 𝐺 se representa a partir del periodo número 2 hasta 𝑛.

Diagrama de flujo monetario

Con el propósito de tener una idea más concreta acerca de la interpretación de la simbología anterior, vas a utilizar un diagrama de flujo monetario. Dicha figura es una representación diagramática que consiste en una línea horizontal delimitada por el cero (0) y 𝑛. En esta representación se indicarán los ingresos (hacia arriba) y los egresos (hacia abajo), con referencia a la línea horizontal. La simbología descrita anteriormente se ubica en el diagrama de la siguiente forma:



 Un diagrama de flujo de efectivo lo constituiría el siguiente ejemplo:
En el cual:
𝑃 = Inversión
𝐴1 = Ingresos anuales
𝐴2 = Egresos anuales
𝐹 = Valor futuro

Es conveniente aclarar que tanto los ingresos, como los egresos no se comportan de una manera uniforme a través del tiempo. 

Al respecto, es precisamente mediante el concepto de equivalencia que se obtiene el empleo de los factores de interés compuesto, lo que te permitirá representar como una serie uniforme los flujos monetarios para un horizonte de tiempo dado. Por otra parte, al tratar de esta manera los datos de un problema, se simplifican los cálculos relativos a su evaluación.

Por lo general, el interés compuesto es el concepto que mejor representa el valor del dinero a través del tiempo, ya sea capitalización o descuento.

Concepto de interés compuesto

Si inviertes 100 pesos ahora al 10% de interés, dentro de 3 años poseerás 133.10 pesos. En términos de poder adquisitivo, 100 pesos de ahora serían equivalentes a 133.10 pesos dentro de 3 años si los 100 pesos referidos se invirtieran al 10% anual de interés compuesto.
En términos concretos, el concepto de equivalencia se puede enunciar de la siguiente manera:

Si dos cantidades (100 pesos de ahora y 133.10 pesos de 3 años después) se refieren o se trasladan a un mismo punto o periodo, en dicho punto las cantidades resultarían iguales.

Este concepto se aclarará cuando analices, al menos, los primeros 2 factores de interés compuesto, es decir, 𝐹 / 𝑃 y 𝑃 / 𝐹 .

Diferencia entre interés compuesto e interés simple
 interés simple: cantidad a pagar o a recibirse por la utilización del dinero. Esta renta o cantidad es uniforme por periodo, ya que se calcula tomando como base el préstamo o depósito original. Por  su parte, en el interés compuesto: se ganan o se pagan intereses sobre capital e intereses, es decir, en el primer periodo se ganarán determinados intereses (𝑃.𝑖), de tal manera que al final del periodo 1 adeudarán 𝑃 + (𝑃.𝑖). A esto se le conoce como capitalizar los intereses, es decir, los intereses forman parte del capital.

Para el segundo periodo, los intereses ganados serán igual a 𝑃 + (𝑃.𝑖) 𝑖 y así sucesivamente, hasta un periodo 𝑛.

Lo anterior pudiera prestarse a confusiones. Para no abrigar ninguna duda, observa el siguiente problema, en el cual se compararán los resultados utilizando interés simple e interés compuesto:

Ahora, prestas 100 pesos a un interés de 10% por periodo. ¿A cuánto asciende la deuda al final de cada periodo? Realizando cálculos, tenemos:
n Interés simple Interés compuesto
Periodo 1 𝐼𝑆=𝐹₁=100+(100x0.1)=110  𝐼C=𝐹₁=100+(100 x 0.1)=110 
Periodo 2 𝐼𝑆=𝐹₂=110+(100x0.1)=120  𝐼𝐶=𝐹₂=110+(110 x 0.1)=121 
Periodo 3 𝐼𝑆=𝐹₃=120+(100x0.1)=130  𝐼𝐶=𝐹₃=121+(121 x 0.1)=133.1 
Periodo 4 𝐼𝑆=𝐹₄=130+(100 x 0.1)=140 𝐼𝐶=𝐹₄=133.1+(133.1 x 0.1)=146.41
Periodo 5 𝐼𝑆=𝐹₅=140+(100 x 0.1)=150 𝐼𝐶=𝐹₅=146.41+(146.41 x 0.1)=161.05

Fórmula general para un valor futuro en interés compuesto
𝑭𝒏 = 𝑭 (𝟏 + 𝒊)𝒏
Fórmula para obtener el valor futuro (𝐹) de un capital presente

V𝑃 =  [    VF   ]
          (1 + r)ⁿ

Ejemplo de interés compuesto (Valor futuro de un capital presente)

Calcular el valor presente de una inversión que originó un flujo de efectivo de 16,105.10 pesos en el periodo 5 a una tasa de interés compuesto de 10%.
Donde:
V𝑃 = desconocido
V𝐹 = 16,105.10
r = 10% (ó 0.1)
𝑛 = 5
Convertimos el 10% a una expresión decimal para obtener un resultado más fidedigno.
10/100=0.1
Fórmula:
V𝑃 =  [    VF   ]
          (1 + r)ⁿ

Sustitución y desarrollo:
𝑃 = [16,105.10]
        (1 + 0.1)⁵

𝑃 = [16,105.10]
           (1.1)⁵

𝑃 = [16,105.10]
        1.61051

𝑃 = 10,000

Obtener una serie uniforme (𝐴) a partir de un valor futuro (𝐹) en un periodo enésimo (𝑛). La fórmula para determinar el factor de pago o amortización constante, a través de series iguales es:

𝐴 = 𝐹 [        𝑖          ]
            (1 + 𝑖)ⁿ − 1

Ejemplo de interés compuesto (cálculo de una serie de pagos para calcular un valor presente)

Poseemos una cantidad futura de 𝐹 = 4,750 pesos a partir de una serie uniforme de 3 depósitos de mil pesos a una tasa de 50% anual. Ahora, a partir de 𝐹 = 4,750 calcula la magnitud de los depósitos.

𝐴 = 𝐹 [        𝑖          ]
            (1 + 𝑖)ⁿ − 1
Sustitución y desarrollo:
𝐴 = 4,750 [      0.50     ]
               (1 + 0.50)³−1

𝐴 = 4,750(0.21053)=1000

Ejemplo de interés compuesto (cálculo para obtener el valor presente derivado de una serie de depósitos iguales).

Si se trata de una serie de 5 pagos iguales de 1,000 pesos al 10% de interés compuesto anual, el valor de 𝑃 está dado por:

Fórmula:
𝑃=𝐴[(1+𝑖)ⁿ−1]
          𝑖(1+𝑖)ⁿ

Sustitución y desarrollo:
𝑃=1,000[(1+0.10)⁵− 1]
              0.10 (1 + .10)⁵
𝑃 = 1,000 (3.7908)
𝑃 = 3790.80 


Ejemplo de interés compuesto (Cálculo para obtener el factor de recuperación de un capital presente ).

Este factor es el inverso del factor de valor presente de una serie de depósitos iguales.
Para ejemplificar la utilización del factor (𝐴  𝑃 ⁄ ), encuentra el valor equivalente anual durante 5 años, a una tasa de interés de 10%, para un valor presente de 3,970.80.
Fórmula: 

𝐴 = 𝑃[ 𝑖 (1 + 𝑖)ⁿ]
        (1 + 𝑖)ⁿ − 1

Sustitución y desarrollo:
𝐴 = 3,970.80[0.10(1 + 0.10)5]
                      (1 + 0.10)5 − 1

𝐴 = 3,970.80(0.161051)
                       0.61051

𝐴 = 3,970.80(0.263797480794745376816104568311739365448559401156410214410)
𝐴 = 1,047.48

Concepto de gradiente

Es importante esclarecer el concepto de gradiente, el cual lo definiremos como una serie de flujo de caja que puede disminuir o aumentar de manera uniforme y constante; es decir que los ingresos o, bien, los egresos varían en la misma cantidad año con año.
Por ejemplo, un maquilador de cosméticos determinó que las utilidades por la venta de un producto nuevo equivaldrían en el primer año a un monto de 50, 000. 00 pesos, pero no se pueden detener los efectos de una competencia floreciente y se estima que en los próximos 7 años la utilidad disminuya uniformemente a un nivel de  32, 000. 00 pesos. 

Determine el gradiente y construya el diagrama de flujo de caja.  
Cantidad base: $50, 000. 00 Pérdida de rentabilidad en 7 años: $50, 000 - $32, 000 = $18, 000 Gradiente: Pérdida / (n-1) = $18, 000 / (7-1) = $18, 000 / 6 = $3, 000 por año.

0
1—$50, 000
2——$47, 000
3———$44, 000
4————$41, 000
5—————$38, 000
6——————$35, 000
7———————$32, 000


En este apartado, observarás que existen tres fórmulas para calcular gradientes, éstas van en función de la equivalencia que se esté usando, es decir:
Valor presente 𝑃
Valor futuro 𝐹
Valor uniforme 𝐴

Factor de valor futuro de una serie aritmética
La deducción de los factores anteriores se sustentó en la consideración de cantidades simples y series uniformes. Sin embargo, el comportamiento real de determinados flujos de efectivo no es uniforme a través del tiempo, sobre todo en las inversiones relativas a los proyectos industriales. 
Con el propósito de facilitar la determinación de los factores de los que se ha hecho referencia, considera que los gastos mencionados crecen en forma aritmética. En la escala de tiempo, el primer incremento ocurrirá en el periodo dos y para el tercer periodo se tendrán dos incrementos y así sucesivamente hasta el periodo enésimo. 
Bajo estas circunstancias, el diagrama de flujo monetario es el siguiente:

Ejemplo para calcular un valor futuro a partir de un gradiente

Considera una máquina, cuyos gastos de operación y mantenimiento anuales experimentan un incremento aritmético de 500 pesos, en un horizonte de 10 años y a una tasa de interés anual de 50%. 
¿Cuál es el valor futuro equivalente de 𝐹?


Factor de valor presente de una serie aritmética
Una pareja de socios desea ahorrar dinero, dentro de un año, depositando 500 pesos en su cuenta. Calculan que los depósitos aumentarán cien pesos por año durante 9 años, a partir del periodo 1. ¿Cuál es el valor presente de tal inversión si la tasa de interés es de 5% anual? 

Solución:
 Primeramente, es necesario llevar al momento presente el flujo uniforme de efectivo desde el 1 hasta el 10, es decir 500 pesos (esta cantidad está representada por una línea punteada); posteriormente, a esta cifra se le suma el gradiente que es de 100 pesos a partir del periodo 2. Esto es: 

 2.2. Aplicaciones del Interés simple y compuesto 

Si observas detenidamente a tu alrededor, notarás que cotidianamente banqueros, amas de casa, estudiantes, inversionistas, empresarios, prestamistas, contadores, consultores, microempresarios y, en general, todas las personas que manejen capital, se enfrentan ante situaciones que les exige tomar decisiones; por ejemplo, se deben considerar opciones de inversión, de ahorro, de crédito, de tasas de interés, de descuentos al saldar una deuda anticipadamente, etcétera. Este dilema surge de la escasez de recursos y de las necesidades ilimitadas que todo ser humano o empresa posee. Entonces, se debe tomar en cuenta esta situación para elegir la opción que optimice el uso de tales recursos.


Por lo que en este apartado verás en acción el empleo del interés simple y del interés compuesto. También conocerás las tasas nominales y efectivas, así como algunos ejemplos de la aplicación de éstas. Todas estas herramientas proveerán una visión más amplia para la toma de decisiones en el ámbito financiero.

Sin más preámbulos, entra de lleno a estas aplicaciones tan interesantes

 2.2.1. Aplicaciones del interés simple

Con la finalidad de que complementes la información concerniente a la tasa de interés simple, es necesario que observes el ejemplo que se presenta a continuación.

Un banco presta a un comerciante 10,000 pesos, y el acuerdo fue que la deuda se pagaría después de 3 meses y se entregarían 13,000 pesos. Este caso permite ejemplificar una operación en la que interviene el interés simple.

El supuesto fundamental del que se parte es que el dinero aumenta su valor con el tiempo:

El comerciante obtuvo inicialmente 10,000 pesos y 3 meses después pagó 13,000 pesos; los 10,000 pesos que obtuvo inicialmente más 3,000 pesos de interés, de acuerdo con el supuesto básico, es la cantidad que aumentó el valor del préstamo original en 3 meses. Desde el punto de vista del banco, esos intereses son su ganancia al haber invertido su dinero en el préstamo y desde el punto de vista del comerciante, son el costo de haber utilizado los 10,000 pesos durante los 3 meses.
Los elementos que intervienen en una operación de interés simple son:

𝑃 = Al capital que se invierte = 10,000
𝑡 = Al tiempo o plazo = 3 meses
𝐼 = Al interés simple = 3,000
𝑀 = Al monto = a capital más intereses = 13,000
𝑖 = La tasa de interés

La tasa de interés refleja la relación que existe entre los intereses y el capital; por  ejemplo:

𝑖= 3,000 =0.3
   10,000
En el cociente de la operación anterior se indica, si se multiplica por 100, que el capital ganó 30% de interés en dos meses; 3,000 pesos es el 30% de 10,000 pesos. Luego, para convertir a la misma base, se acostumbra expresar tanto la tasa de interés (𝑖), como el tiempo (𝑡) en unidades de año, por lo que, según el ejemplo, 𝑡 = a 3 meses y si el año tiene 12 meses, el tiempo expresado en unidades de año es: 
 𝑡== 1
    12    4
La tasa de interés si es de 0.3 por trimestre, en 4 trimestres será: 
𝑖 = 0.3(4) = 1.2 o expresado en porcentaje : 1.2 × 100 = 120% anual. 
También se hace la diferenciación entre: 
a) La tasa de interés 1.2 (expresada en decimales). b) El tipo de interés 120% (expresado en porcentaje). 
Es importante observar que ambas son solo expresiones distintas de lo mismo, sólo que la primera es la forma algebraica del planteamiento, mientras que su expresión porcentual es la que más se utiliza cuando se maneja verbalmente; también es de uso común hablar de tasas porcentuales de interés, por ejemplo: “con una tasa de 50% anual”.

2.2.2. Aplicaciones de interés compuesto 

Con la finalidad de que complementes la información concerniente a la tasa de interés compuesto, es necesario que observes los ejemplos que se presentan a continuación. 

Si el costo de la gasolina aumentara 2.10% mensual durante los próximos 12 meses, ¿de cuánto será el aumento total expresado en porcentaje? 
Se sabe que el costo de un litro de gasolina es de 9 pesos.

𝐹 = 9(1 + 0.021)¹²= 11.5491
El incremento de la gasolina en el año será de 11.5491 − 9 = 2.5491 pesos. 

Si 𝑥 representa el porcentaje total del aumento, entonces:
9(𝑥) = 2.5491
𝑥 = 2.5491 / 9 =.2832 = 28.32

Una persona, ahora, invierte 10,000 pesos con un interés compuesto del 10% anual. ¿Cuánto acumulará o capitalizará en el periodo 8? 
𝐹=desconocido
𝑃 = 10,000
𝑖 = 10%
𝑛 = 8

Fórmula:
𝐹n = 𝐹 = 𝑃 (1 + 𝑖)ⁿ
Sustituye: 
𝐹=10000(1 + 0.10)
𝐹= 10,000 (2.1436)
𝐹= 21,436 pesos.

  2.2.3. Aplicaciones de valor presente y futuro con interés simple y compuesto

Ahora, observa estos ejemplos en los cuales se elaboran cálculos de valores presentes y futuros, utilizando los diagramas de flujo monetarios y aplicando ambos tipos de interés, es decir, el interés simple y el interés compuesto.
 Si en una cuenta de ahorros que paga el 15% anual, se depositan 1,000 pesos anuales durante 5 años, ¿qué cantidad se acumularía al final del año 10 si el primer deposito se hizo al final del año 1?
𝑖 = 15%
𝐴 = 1,000
𝑛 = 10
𝐹 = desconocido

Se calcula el presente 𝑃 = 𝐴(𝑃  𝐴 ⁄,𝑖,𝑛)
𝑃 = 𝐴(𝑃𝐴⁄15%,5)

Y se sustituye:

𝑃 = 1,000(3.3522) 𝑃 = 3,352.2

Después se calcula el valor futuro:

𝐹 = 𝑃(𝐹  𝑃 ⁄ 𝑖,𝑛) 𝐹 = 𝑃(𝐹  𝑃 ⁄ 15%,𝑛)

Se sustituye:

𝐹 = 3,352.2(4.0455)
𝐹 = 13,561.32


Una persona desea recibir 1,000 pesos al final de cada uno de los próximos cuatro trimestres. Si la cuenta de ahorros paga un 8% anual capital, en cada trimestre, ¿cuál es el depósito inicial requerido?
𝐴 = 1,000
8% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
𝑃 =?

𝑛 =12= 4 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎ño
      3

𝑖 =8%= 2% 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
     4

𝑃 = 𝐴(𝑃  𝐴 ⁄ ,2%,4)
𝑃 = 1000(3.8077)
𝑃 = 3,807.7

2.2.4. Tasa nominal, efectiva y equivalente

La tasa de interés actual que se capitaliza 𝑚 veces en un año se conoce como tasa nominal. La tasa nominal es la tasa de interés convenida en cualquier operación de índole financiera y queda acordada en los contratos.

Fórmula para la tasa nominal

Es 𝑖 la tasa de interés anual nominal capitalizable 𝑚 veces en un año y es 𝑖eq la tasa de interés anual nominal equivalente capitalizable 𝑞 veces en un año. Si se invierte 𝑃 a la tasa de 𝑖%, el monto al cabo de 𝑡 años será:

𝐹1 = 𝑃(1 + 𝑖 )ᵐᵗ
                𝑚
La misma cantidad 𝑃 invertida a 𝑖eq% proporcionará, al cabo de 𝑡 años, un monto de:
𝐹2 = 𝑃(1 +𝑖eq)𝑞𝑡
                 𝑞

Fórmula para  tasa equivalente

Matemáticamente, la tasa equivalente se expresa:
𝐹1 = 𝐹2
Por tanto:
           𝑚𝑡              𝑞𝑡
𝑃(1 +𝑖) = 𝑃(1 +𝑖𝑒𝑞)
       𝑚              𝑞
 Es decir:
                  𝑚
                  𝑞
𝑖𝑒𝑞 = [(1 +𝑖)– 1]𝑞
               𝑚

Encuentra la tasa de interés nominal con capitalización semestral que sea equivalente a la tasa del 20% capitalizable cada mes.
Si 𝑖 = 20% anual, 𝑚 = 12 y 𝑞 = 2, entonces:

                      12
                      2
𝑖𝑒𝑞 = [(1 +0.20)– 1]2
                 12

𝑖𝑒𝑞 = (1.104260424 –1)(2) = 0.208520848
𝑖𝑒𝑞 = 20.852085% anual capitalizable cada semestre

Una tasa equivalente muy utilizada en diversas situaciones financieras es la tasa de interés anual efectiva o tasa efectiva, simbolizada como 𝑖𝑒.

La tasa efectiva es la tasa de rendimiento que se obtiene al cabo de un periodo anual, debido a la capitalización de los intereses, es decir, la tasa efectiva refleja el efecto de la reinversión. A la tasa efectiva también se le llama rendimiento anual efectivo.

Si un determinado capital se invierte a una tasa de interés capitalizable cada año, el monto compuesto al final del primer año es el mismo que el monto obtenido por interés simple a un año de plazo. Por tal motivo, la tasa efectiva anual puede también definirse como la tasa de interés simple, que produce el mismo interés en un año que la tasa nominal capitalizada 𝑚 veces al año.

Ejemplo de tasa efectiva 

¿Cuál es la tasa efectiva del dinero invertido a la tasa nominal del 24.7% capitalizable en forma semestral?
Fórmula de la tasa efectiva
               𝑚
𝑖𝑒=(1+𝑖𝑚)–1

𝑖 = 24.7% anual
𝑚 = 2 periodos de capitalización en el año.
Por tanto:
𝑖𝑒 = (1 +0.247)²–1=0.26225225=26.225225
                2
Si una persona invierte dinero al 24.7% anual capitalizable semestralmente, la tasa de interés ganada realmente es de 26.22% anual.

Fuentes de consulta

■ Díaz, A. y Aguilera, V. M. (1999). Matemáticas financieras (3ª ed.). México: Mc Graw Hill.
 Highland, E. H. y Rosenbaum, R. S. (1987). Matemáticas financieras. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.
■ Vidaurri, H. M. (2008). Matemáticas financieras (4ª ed.). México: Cengage Learning.

Recomendamos consultar sobre el crédito de proveedores:
http://www.expansion.com/diccionario-economico/credito-de-proveedores.html

Posted by
Bersaín Lejarza Abelleyra

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