Regla de integración
La primer regla de integración es cuando se obtiene una integral (∫) con respecto a equis (dx)
∫dx
Aparentemente aquí no hay ningún factor realmente hay un uno que va a estar multiplicando a dx.
∫dx=∫1*dx
En este caso la variable integral es equis, por lo tanto el resultado de esta integral es igual a equis más una constante (+c) que no conocemos, pero que siempre va a acompañar al resultado.
∫dx=∫1*dx=x+c
De manera general  cuando se tiene una integral con una función desconocida que vamos a nombrar u, donde también aparentemente un factor pero siempre será uno que multiplica al diferencial de u y debido a que aquí ya no se tiene x sino una función u el resultado será u más una constante:
 ∫du=∫1*du=u+c



Para integrar Una constante J que multiplica a dx se recomienda primero sacar el factor J y multiplicarlo por lo que quedó de la integral, en este caso dx.
∫Jdx
La integral dx podemos entender que es la integral de uno ya que siempre se puede integrar uno y no afecta el valor de la integral
∫Jdx=Jdx
 ∫Jdx=J1*dx
 El resultado va a ser dejar la constante y multiplicarka por el resultado de esta integral que en este caso es x
 ∫Jdx=J1*dx=J[x]
 Para finalizar al resultado se le debe aregar un constante aleatoria
 ∫Jdx=J1*dx=J[x]+c
Esto sería la regla de integración de una itegral J que multiplica a dx.
De manera general utilizando la misma idea, la integral de cualquier constante, pero ahora multiplicada por el difrenecial de una función u:
∫Jdu
No necesariamente debe ser x el resultado puede ser también sacar la constante y multiplicarla por el diferencial de u
∫Jdu
∫Jdu=J∫du=J[u]+c
 Ejemplos:
 ∫-12dx=-12∫dx
=-12[x]+c
=-12+c

∫½dx=½∫dx
= ½[x/1]+c
=1x+c
   2


∫0dx=0∫dx
=0[x]+c
=0[x]+c
 =+c

 ∫8d☾=8∫d☾
= 8[☾]+c
= 8☾+c

Integral de una función a una potencia

Una integral equis elevado a una potencia constante que nombraremos como ene de u, es igual a elevar equis a ene más uno entre ene más uno:
∫uⁿdu=uⁿ⁺¹+c      x≠⁻¹
          n+1
La potencia siempre debe ser positiva para poder emplear esta fórmula.
Otras fórmulas a emplear son:
∫dx=x+c
∫du=Ln|u|
 Ejemplos:
∫3dx=3∫x⁻²dx
=3x⁻¹+c
   -1
=-3+c
    x
Comprobación

 ∫√x dx
dx=∫x½dx
u=x
du=dx
n=½
= x    +c
   1+2
   2  2
=x³/²+c
   1
   3
   2
=x³/²+c=2√x³+c
    3           3
Comprobación

 ∫4∛x⁴dx
4∫∛x⁴dx
4∫x⁴/³dx
u=x
n=4
    3
du=dx
4∫x⁴/³⁺³/³=
    4+3
    3  3
4x⁷/³
  1 +c=
  7
  3


12x⁷/³+c= 12∛x⁷+c
    7                7
Comprobación