Solución de límites utilizando la definición precisa de límite

Definición formal de límite:
El límite de una función f cuando x se aproxima a a es igual a L:
Lim F(x)=L
x→a
Si para todo número
ε>0
existe un número
δ>0
Tal que:
|f(x)-L|<ε
para todo x en el dominio de f que satisface  la desigualdad o inecuación.
0<|x-a|<δ
















Aplicando los teoremas de límites, calcular el límite de tres cuando equis tiende a dos:
Lim3
x →2
Como es una función constante tiende a tres.
Nota: el límite de cualquier función constante va a ser la misma función constante.


  • Calcular el límite  de x cuando x tiende a 2:
Limx=2
x→2
f(x)=x
  • Calcular:
Lim3x
x→2
Lim3x=3(2)=6
  • Calcular el límite de 3x+2 cuando tiende a 2:
Lim3x+2
x→2
 Lim3(2)+2=8
  • Calcular:
Limx³
 x→3
 Lim(3)³=27
 Calcular:
Lim(x³-3x+2)
x→-1
Lim[(-1)³-3(-1)+2)]=
-1+3+2=4
  • Encontrar:
Lim(6x+1)(2x-3)
x→-2
Lim [6(-2)+1)(2(-2)-3]=
[-12+1][-4-3]=
[-11 ][-7]=77

Por sustitución directa

Si la función f es un polinomio ouna función racional y a pertenece al dominio f entonces:
Limf(x)=f(a)
x→a
Siempre que el valor del denominador para a no sea cero, en el caso de una función racional.
Lim(2x²-3x+4)
x→5
 Lim[2(5)²-3(5)+4]=
Lim[2(25)-15+4] =
Lim[50-15+4]=39

Lim  x²-9
x→3 x+1
 x²-9 = (3)²-9 = 9-9 = 0 = 0
 x+1        3+1     4       4

La indeterminación: cero entre cero

Regla 1: para eliminar la indeterminación, cero entre cero, en un cociente de polinomios en x, se factorizan numerador y/o denominador y se eliminan los factores comunes en el límite de la función.
Nota: Al aplicar el límite a la función los factores eliminados son diferentes de cero.
Calcular
Lim   x²-4
x→2  x-2
Lim   (x-2)(x+2)
x→2      x-2
Limx+2=
2+2=4

Lim x²-3x+2
x→2   x²-4
(x-2)(x-1)=
(x-2)(x2)
x-1=
x+2
2-1= 1
2+2   4


Lim     x-1    =
x→2 x²+x-2
  1    =

x+2
  1  = 1
1+2   3

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