Concepto intuitivo de límite

Cantidad fija a la que una variable trata de ser igual. Por ejemplo, el límite de 1/n cuando n tiende a infinito es 0. El límite de una función, describe su comportamiento cuando se acerca a un valor dado en x pero nunca es x.
Ejemplos:
Recordemos que en una función y también conocida como f(x) cuyos elementos importantes son x que es la variable independiente.
¿Qué le sucede a f(x)=x²+3 cuando x se acerca a 3?

x hacia 3 por la izquierda			3				x hacia 3 por la derecha
x 2,5 f(x) 9,25	2,9 11,41	2,99 11,9401		2,999 11,994001	3,001 12,006001	3,01 12,006001		3,01 12,00601	3,1 12,61
f(x) hacia 12 por la izquierda			12				f(x) hacia 12 por la derecha

Si f(x) =x²-4/x-2 ¿a qué valor se aproxima f(x) si x se aproxima a 2?

x hacia 2 por la izquierda			2				x hacia 2 por la derecha
x 1,5 y3,5	1,9 3,9	1,99 3,99		1,999 3,999	2,001 4,001	2,01 4,01		2,1 4,1	2,5 4,5
f(x) hacia 4 por la izquierda			4				f(x) hacia 4 por la derecha

Ejercicio:
f(x)=2x²-x-1/x-1

x hacia 1 por la izquierda			1				x hacia 1 por la derecha
x 0,9 y 2,8	0,99 2,98	0,999 2,998		1,0001 3,0002	1,001 3,002	1,01 3,02		1,1 3,2	1,5 4

(2*0,9²-0,9-1)/(0,9-1)=2,8
(2*0,99²-0,99-1)/(0,99-1)=2,98
(2*0,999²-0,999-1)/(0,999-1)=2,9979999999999
(2*1,0001²-1,0001-1)/(1,0001-1)=3,00019999999999
(2*1,001²-1,001-1)/(1,001-1)=3,0019999999999
(2*1,01²-1,01-1)/(1,01-1)=3,02
(2*1,1²-1,1-1)/(1,1-1)=3,2
(2*1,5²-1,5-1)/(1,5-1)=4
El límite de la función es tres cuando tiende a uno.