La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen se deduce a partir de su definición, utilizando la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos. Es decir, si P(x, y) representa cualquier punto de la circunferencia y C (h, k) es el centro de la misma, la distancia entre estas coordenadas será el radio de la circunferencia.

Fórmula:
(x-h)²+(y-k)²=r²

Para encontrar la solución lo podemos hacer por el método de desarrollo:
Tenemos el punto (2, 1) y un radio de 5 h será 2 y k será 1 ahora resolvamos paos a paso.

 (2, 1) r=5
(x-h)²+(y-k)²=r² / fórmula
(x-2)²+(y-1)²=25 /despejamos la fórmula

Ya tenemos listo todo para desarrollarlo por el método de binomios.
( )² + 2( ) ( ) + ( )² + ( )² + 2( ) ( ) + ( )² =25

Rellenamos los paréntesis con los elementos de nuestra fórmula despejada que es (x-2)²+(y-1)²=25
 iniciamos con la x
(x)²+2(x)( ) + ( )² + ( )² + 2( ) ( ) + ( )² =25
después con el primer número que es 2
(x)²+2(x)(2)+(2)² + ( )² + 2( ) ( ) + ( )² =25
 Vamos con y
(x)²+2(x)(2)+(2)²+(y)²+2(y)( )+( )² =25
y al final el último número que es uno.
(x)²+2(x)(2)+(2)²+(y)²+2(y)(1)+(1)² =25
 multiplicamos
x²+4x+4+y²+2y+1=25
Una vez que terminamos debemos tomar en cuenta que la forma general de una circunferencia tiene la estructura: x²+y²+D+E+F=0, así que simplificamos:
x²+y²+4x+2y+4+1=25 los únicos términos numéricos puro son 4 y 1, pero también el 25
x²+y²+4x+2y+4+1+25=0 para sumarlo al veinticinco lo pasamos al otro lado del igual.
 x²+y²+4x+2y+30=0 por último sumamos los numéricos para obtener la ecuación general.

¿Qué pasaría si intentáramos hacer el mismo ejercicio aplicando fórmulas?

 (2, 1) r=5

Fórmulas
D=-2(h)
E=-2(k)
F=h²+k²-r²

D=-2(2)=-4
E=-2(1)=-2
F=2²+1²-5²/ 4+1-25=-20
Una vez que terminamos debemos tomar en cuenta que la forma general de una circunferencia tiene la estructura: x²+y²+D+E+F=0, simplificamos:
 x²+y²+-4+-2+-20=0
  x²+y²-4-2-20=0

En el libro:
Fórmula: (x-h)+(y-h)=r
Sustitución: (x-2)+(y-1)=25
Ecuación ordinaria: (x-2)²+(y-1)²=25