Integración por partes:
La integración por partes se aplica en los siguientes casos:

1. Algebraicas por trigonométricas.
2. Algebraicas por exponenciales.
3. Exponenciales por trigonométricas.
4. Logarítmicas.
5. Logarítmicas por algebraicas.
6. Funciones trigonométricas inversas.
7. Funciones trigonométricas inversas por algebraicas.

Fórmula
 ∫udv=uv-∫vdu

Existe una técnica nemotécnica para no olvidar la fórmula anterior la cual es:

 ∫ólo un día vi un viejo-∫oldado vestido de uniforme.

Ejemplo:
  ∫x sen (x) dx

u= x
dv=  ∫x sen (x) dx
du= dx
v= -cos (x)
∫udv=uv-∫vdu
 x-cos(x)-∫-cos (x) dx
-x cos (x) + ∫ cos (x) dx
-x cos (x) + sen (x) +C

Nótese en el resultado una constante mayúscula, que a pesar de que no sepamos cuál es, sabemos que ésta será muy grande.


Por último les dejo un video que explica cómo identificar u y dv en la integración por partes.