La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos en el plano que equidistan de un punto fijo llamado centro C. La distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia se llama radio r, es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia. También se llama así a la longitud común de tales segmentos y se dibuja uniendo cualquier punto de ella con su centro C. Cuando dos circunferencias tienen el mismo centro se llaman concéntricas. Dos circunferencias pueden ser exteriores, secantes o tangentes. En el primer caso no tienen ningún punto común, en el segundo se cortan en dos puntos y en el tercero en un punto que se considera un punto doble. Con respecto a una circunferencia c, con centro en C, una recta puede ser exterior (no hace contacto con la circunferencia), como e, secante como s y tangente como t.
La recta que hace contacto con sólo un punto de la circunferencia t es tangente en el punto de tangencia T y el radio CT será perpendicular a t. Dos puntos M y N de la circunferencia definen sobre ella dos arcos, MHN y MTN pues el arco es el segmento de la circunferencia limitado por dos puntos de la misma. M y N también definen un segmento rectilíneo MN interior a la circunferencia, que se llama cuerda y une dos puntos de la circunferencia. El radio CN que pasa por el punto medio F de una cuerda es perpendicular a ella y define el segmento FH que se llama flecha de una cuerda. Cuando una cuerda pasa por el centro de la circunferencia C se llama diámetro de la circunferencia, como DE, que es la longitud de tales cuerdas.
La recta que hace contacto con sólo un punto de la circunferencia t es tangente en el punto de tangencia T y el radio CT será perpendicular a t. Dos puntos M y N de la circunferencia definen sobre ella dos arcos, MHN y MTN pues el arco es el segmento de la circunferencia limitado por dos puntos de la misma. M y N también definen un segmento rectilíneo MN interior a la circunferencia, que se llama cuerda y une dos puntos de la circunferencia. El radio CN que pasa por el punto medio F de una cuerda es perpendicular a ella y define el segmento FH que se llama flecha de una cuerda. Cuando una cuerda pasa por el centro de la circunferencia C se llama diámetro de la circunferencia, como DE, que es la longitud de tales cuerdas.
Aplicaremos la siguiente fórmula para calcular la distancia entre dos puntos P₁ (x₁, y₁) y P₂ (x₂, y₂):
d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
Ejemplo:
El centro de la circunferencia se localiza en el origen, es decir, C (0, 0) y se marcan algunos puntos sobre la circunferencia:
P₁ (-6, 8); P₂ (6, 8); P₃ (8,-6); P₄ (-6,-8)
La distancia de cada punto al centro C (0, 0) es la misma (equidistan al mismo punto).
Comprobémoslo. La distancia de C(0, 0) a P₁ (-6, 8) es:
d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
d=√(-6-0)²+(8-0)²
d=√(-6)²+(8)²
d=√36+64
d=√100
d=10
La distancia de C(0, 0) a P₂ (6, 8) es:
d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
d=√(6-0)²+(8-0)²
d=√(6)²+(8)²
d=√36+64
d=√100
d=10
La distancia de C(0, 0) a P₃ (8,-6) es:
d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
d=√(8-0)²+(-6-0)²
d=√(8)²+(-6)²
d=√64+36
d=√100
d=10
La distancia de C(0, 0) a P₄ (-6,-8) es:
d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
d=√(-6-0)²+(-8-0)²
d=√(-6)²+(-8)²
d=√36+64
d=√100
d=10
Observación
Un punto P (x₂, y₂) que pertenece a una circunferencia, con centro C (x₁, y₁) y radio r, satiface la ecuación:
r²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
Si las cordenadas se cambian como sigue P (x₂, y₂)= P(x, y) y C (x₁, y₁)= C(h, k) entonces:
r²=(x-h)²+(y-k)² o bien (x-h)²+(y-k)²=r²
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