Forma general de la ecuación de una recta

Si fuimos observadores, en todas las formas de la ecuación de una recta obtuvimos una ecuación de la forma:

Ax+By+C=0 Ecuación de la recta (forma general)
       By=-Ax-C Despeje de la fórmula
       y=-Ax - C Así llegamos a la forma pendiente ordenada
            B    B
            |      |
            m    b

La pendiente es m= -A
                                B
La ordenada b (eje y)=-C
                                     B
a) Convirtamos la ecuación general de la recta 5x+2y+10=0 a las formas pendiente ordenada al origen y a la forma simétrica:
En 5x+2y+10=0
A=5, B=2, C=10
Ax+By+C=0 Ecuación de la recta (forma general)
Para pasar de la forma general a la forma pendiente-ordenada en el origen sólo basta despejar la variable y la ecuación dada.
5x+2y+10=0
2y=-5x-10  Notemos cómo tanto -5x, como -10 cambian de signo en la ecuación.
y=-5x-10 Despejamos para ir llegando a la forma pendiente ordenada.
        2
 y=-5x -10 Separamos los términos que no pueden dividirse.
        2    2
 y=-5x + (-5) Así llegamos a la forma pendiente ordenada.
        2
 b) Para pasar de la forma general a la forma simétrica, se pasa el término independiente al segundo miembro de la ecuación y se divide a toda la ecuación entre éste.
No olvide la forma de ecuación de la recta Ax+By+C=0 (forma general) 5x+2y+10=0, A=5, B=2, C=10

5x+2y+10=0
5x+2y=-10 C que es 10 se pasa a negativo después del signo =
5x+2y=-10 C divide a todos.
  -10  =-10
-5x -2y=1 Las fracciones se separan conservando el signo del denominador
 10  10
  x .      y .
-10 +-10=1 Separamos literales y los denominadores ahora son divididos por los numeradores.
  5       2

  x     y
-2 +-5=1 Dejamos expresada así la ecuación de forma simétrica.