Binomios conjugados

Es igual a una diferencia de cuadrados formada por el cuadrado del segundo término.

(a + b) (a - b) = a²-b) (a = primer término, b = segundo término)

Ejamplo:

(x-2) (x+2) = x²-4
+ 2x - 2x -4 = x²-4

(9x³ - 8) (9x³ + 8) = 81x⁶ -64
81x⁶ + 72x³ - 72x³ -64 = 81x⁶ -64



Clasificación de las ciencias


Algunos filósofos y sus posturas ante la ética

Filósofo
Postura
enfoque
Sócrates
(c. 470-c. 399 a.C.)
Racionalista
Fundador de la filosofía moral, o axiología. Creía en la superioridad de la discusión sobre la escritura, por lo tanto pasó la mayor parte de su vida de adulto en los mercados y plazas públicas de Atenas, iniciando diálogos y discusiones con todo aquel que quisiera escucharle, y a quienes solía responder mediante preguntas. Un método denominado mayéutica, es decir, lograr que el interlocutor descubra sus propias verdades.
No escribió ningún libro ni tampoco fundó una escuela regular de filosofía. La contribución de Sócrates a la filosofía ha sido de un marcado tono ético. La base de sus enseñanzas y lo que inculcó, fue la creencia en una comprensión objetiva de los conceptos de justicia, amor y virtud y el conocimiento de uno mismo. Creía que todo vicio es el resultado de la ignorancia y que ninguna persona desea el mal; a su vez, la virtud es conocimiento y aquellos que conocen el bien, actuarán de manera justa. Su lógica hizo hincapié en la discusión racional y la búsqueda de definiciones generales, como queda claro en los escritos de su joven discípulo, Platón, y del alumno de éste, Aristóteles. A través de los escritos de estos filósofos Sócrates incidió mucho en el curso posterior del pensamiento especulativo occidental.
Platón
(c. 428-c. 347 a.C.)
Idealista
En el centro de la filosofía de Platón está su teoría de las formas o de las ideas. En el fondo, su idea del conocimiento, su teoría ética, su psicología, su concepto del Estado y del arte deben ser entendidos desde esta perspectiva.

Teoría del conocimiento
Primera, el conocimiento debe ser certero e infalible. Segunda, el conocimiento debe tener como objeto lo que es en verdad real en contraste con lo que lo es sólo en apariencia. Naturaleza de las ideas
La teoría de las ideas se puede entender mejor en términos de entidades matemáticas. Un círculo, por ejemplo, se define como una figura plana compuesta por una serie de puntos, todos equidistantes de un mismo lugar. Sin embargo, nadie ha visto en realidad esa figura.
Aristóteles
(384-322 a.C.)
Eudemonista
Respecto a la ética creía que la libertad de elección del individuo hacía imposible un análisis preciso y completo de las cuestiones humanas, con lo que las “ciencias prácticas”, como la política o la ética, se llamaban ciencias sólo por cortesía y analogía.
Para Aristóteles todos los seres naturales tienden a cumplir la función que les es propia y están orientados a realizar completamente sus potencialidades. El bien, que es lo mismo que la perfección de un ser o la realización de las capacidades es cumplir su función propia, aquello a que solo él puede realizar. También los seres humanos están orientados a la realización plena de la función que les es propia. El problema que se suscita, entonces, es ¿cuál es la función propia del hombre? Y si acaso hay más de un bien propio del hombre, ¿cuál es el bien más alto y más perfecto de los que puede alcanzar el ser humano?
Como en otras de sus obras, Aristóteles releva las opiniones de sus contemporáneos al respecto y comprueba que todas parecen estar de acuerdo en que el objetivo supremo del hombre es vivir bien y ser feliz, aunque hay muchos desacuerdos respecto de en qué consiste la felicidad y el buen vivir. Para Aristóteles la vida feliz (plena) es la que permite realizar la actividad superior (contemplación), con una suficiente autonomía (bienes materiales, salud), y en compañía de un número suficiente de amigos.
Sólo son morales las acciones en las que se puede elegir y decidir qué hacer. En cambio, no son morales ni inmorales las acciones padecidas, compulsivas o forzosas. Lo que es moral es la acción que depende de la voluntad, si se actúa de modo correcto. ¿Cuándo se actúa correctamente? La forma correcta de actuar depende del ámbito de acción (dianoético o intelectual, ético o moral) y en parte está pautada por las costumbres de la comunidad a la que se pertenece (si la comunidad es éticamente sana, algo que supone Aristóteles para el mundo griego quizá de modo acrítico) y se aprende con la educación. Cuando se actúa de acuerdo con estas pautas, se vive bien y se es virtuoso.
San Agustín de Hipona
(354-430)
Moralista
Entre los principales problemas que debe afrontar la ética cristiana están el de la existencia del mal y de la libertad humana, surgiendo las siguientes interrogantes:

a) ¿Cómo es posible que Dios siendo sumamente bueno y omnipotente consienta y permita que haya mal en el mundo? ¿Acaso no pudo crear un mundo en el que no  existiera mal alguno?
Para explicar la existencia del mal, San Agustín recurre a Plotino, afirmando que Dios no puede crear el mal porque éste no es ser, sino una privación de ser, una carencia de ser que afecta a los seres finitos y creados. Los que al poseer más “ser” son más buenos.
Desde el punto de vista moral defiende un "voluntarismo", puesto que la voluntad está por encima del entendimiento, (intelectualismo moral socrático) ya que el hombre es bueno no por conocer el bien, sino por la libre voluntad de realizarlo. Así, el mal moral es producto  de la voluntad humana.

b) ¿No es contradictoria la idea de un Dios que conoce el destino de todos los hombres con el concepto de responsabilidad y libertad en el ser humano?
Para San Agustín no existe tal contrasentido porque una cosa es que Dios conozca nuestros actos y otra que sea responsable de ellos.

c) ¿Si la voluntad tiende necesariamente al bien cómo se explica que elija mal?
Porque aunque la voluntad debe tender, por su naturaleza, al bien, no se enfrenta a un bien único, pues además del supremo bien, que es Dios, hay toda una serie de bienes finitos a los cuales la voluntad está indeterminada y por lo tanto es libre de elegirlos. Dicha elección debe realizarse en relación con un orden jerárquico, de tal manera que el mal moral y su consecuencia al pecado, consiste en que la voluntad  elige un bien inferior y por él rechaza uno superior. Por lo tanto, el mal moral es una privación o falta de un uso correcto de la libertad  del hombre.
Distingue entre el libre arbitrio como capacidad moral de decidir entre el bien y el mal, y la libertad, entendida como elección responsable.
Santo Tomas de Aquino.
(1225-1274)
Teocéntrica
Retoma de Aristóteles como bien supremo del hombre: la felicidad, que para él consiste en la salvación. Analiza los medios con los que cuenta el hombre para alcanzar este fin, los cuales son:

Medios externos, los actos humanos.
Medios Internos, la ley natural, que el sirve de guía, y la voluntad del hombre, con la cual adquiere los hábitos y virtudes.
Medios sobrenaturales, la "gracia divina", con la cual Dios ayuda al hombre  para alcanzar su fin.

Sto. Tomás distingue tres clases de ley:
 La Ley Eterna. Producida por Dios. Consiste en el orden que Él establece en la creación. (El concepto de ley eterna procede de la idea de "logos"o "razón" en Heráclito). Esta ley no regula del mismo modo el comportamiento humano que es libre para cumplirla y el comportamiento del resto de los seres naturales, que se rigen por leyes físicas necesarias, ya que carecen de libertad.

La Ley Natural, que es el reflejo de la ley eterna en la razón humana y puede deducirse de su propia naturaleza, que ha sido creada por Dios. La "conciencia humana" es la encargada de interpretar y aplicar esta ley natural a los casos y circunstancias particulares de cada acto humano. Se llama ley natural  porque se funda en la inclinación natural que el hombre posee hacia la felicidad. La considera como un hábito de la razón práctica, porque debe convertirse en una forma de actuar permanente.
Puesto que la ley natural se deduce de la naturaleza humana, ésta ha de ser evidente, es decir, fácilmente cognoscible, de modo que todos los hombres puedan conocerla.
Es universal e inmutable porque la naturaleza humana es siempre la misma para todos los hombres, a pesar de sus diversidades culturales, raciales, etc.
El primer precepto de la ley Natural es: "Ha de hacerse el bien y evitarse el mal". En este sentido la ley natural es un mandato único al que se reducen todos los demás preceptos.
Distingue tres clases de tendencias en el hombre:
1o.- Como sustancia (al igual que cualquier otro ser) tiende a conservar su propia existencia y tiene el deber de cuidar de ella.
2o.- Como animal tiende a procrear y tiene el deber moral de tener hijos y cuidar de ellos.
3o.- Como ser racional tiende a conocer la verdad y a vivir en sociedad. Tiene el deber moral de buscar la verdad y respetar la justicia. La sociedad implica el ordenamiento racional  de la convivencia a la consecución de los fines humanos.

La Ley Positiva, son las leyes creadas por el hombre  para regular la convivencia en la sociedad, pero para ser justas, deben fundamentarse en la naturaleza humana. De este modo, el orden político debe subordinarse  al orden moral, y éste  al orden divino.
Por ejemplo: La ley positiva, para ser legítima, debe respetar la ley natural, en caso contrario es una ley injusta y está permitido no obedecerla.

Para Sto. Tomás, la ley positiva es un precepto de la razón promulgado por quien tiene  a su cargo  el cuidado de la comunidad  con el fin de lograr el bien común.
René Descartes
(1596-1650)
Intelectualista
Afirmaba que sentía un deseo imperioso de aprender a distinguir lo verdadero de lo falso, con el fin de ver claro en las acciones y caminar con seguridad por la vida.
En el interior del hombre, como compuesto de dos sustancias distintas y autónomas, existe una lucha constante en la que el alma y el cuerpo intentan dominar el uno sobre el otro.
Las pasiones, son para él, sentimientos que afectan al alma, sin tener su origen en ella. Son fuerzas que se originan en el cuerpo, las denomina "fuerzas vitales" y son: involuntarias, inmediatas, irracionales y capaces de hacer del alma su esclava. La tarea del alma consiste en someterlas, mediante juicios firmes y determinantes, referidos al conocimiento del bien y el mal.
Con el término "yo" expresa Descartes la naturaleza más íntima y propia del hombre. De este "yo" o alma poseemos un conocimiento evidente: que se manifiesta en el "yo pienso". Este "yo" como sustancia pensante es el centro de las actividades anímicas que se reducen dos: entendimiento y voluntad.
La voluntad se caracteriza por ser libre. La libertad tiene una existencia indubitable, evidente, es una de las primeras nociones innatas. Descartes la considera la perfección fundamental del hombre porque gracias a ella somos dueños de nuestro propio ser.
Su ética se define como "intelectualista" porque la libertad no consiste en la sola indiferencia, sino en elegir lo que es propuesto por el entendimiento como bueno y verdadero. Por lo tanto la libertad es el "sometimiento positivo de la voluntad al entendimiento".
David Hume
1711 – 1776
Emotivista moral
Basado en la observación y la experiencia, Hume analiza la ética y la política tratando de liberarlas del fundamento metafísico.
Crítica al racionalismo moral.
A la pregunta ¿Cuál es el fundamento de los juicios morales? Para Hume  la razón no puede ser el fundamento de nuestros juicios morales  porque ésta ni determina  nuestro comportamiento ni lo impide. Sostiene que el conocimiento racional sólo puede ser de dos tipos: de relaciones entre ideas o de hechos:

El conocimiento de relaciones entre ideas (matemáticas, lógica) es útil pero no impulsa al ser humano a la realización de acciones virtuosas y justas.
El conocimiento de los hechos, se limita a mostrar los hechos, pero no si son buenos o malos. El fundamento de estos juicios está en el interior del hombre, en su corazón, de donde brotan los sentimientos de aprobación y desaprobación. (Coincide con Rousseau)

El Sentimiento y los Juicios Morales
Los sentimientos nos dan la fuerza que nos impulsa a obrar. Es el sentimiento de aprobación o desaprobación que experimentamos el que nos impulsa a obrar. La razón no es la maestra de las pasiones, sino su esclava. (Contrario al Intelectualismo moral).

Defiende que las proposiciones morales no son falsas ni verdaderas, sino que se limitan a expresar un sentimiento. Admite que la razón interviene como arbitro en las cuestiones que surgen en la vida moral, pero es el sentimiento el que decide nuestras motivaciones.
Su teoría se aproxima al hedonismo porque la conducta es producto de un sentimiento de placer o displacer. Sin embargo, acepta la existencia de normas morales y sociales porque hay una naturaleza humana común que hace posible ciertas regularidades en la conducta.

Aquí Hume recoge una corriente de pensamiento desarrollada en Inglaterra por filósofos moralistas: Shaftesbury y Hutcheson que actualmente se continúan en el emotivismo moral.
Con ellos Hume defiende que en el hombre existe de manera natural un sentimiento hacia el bien propio y el de los demás, de tal manera que lo bueno es aquello que tiene utilidad para la vida social. Esta inclinación natural se refuerza con el hábito y la educación, que forjan en el individuo una conciencia social.

Se opone a los filósofos racionalistas porque caen en la falacia naturalista que consiste en derivar de la naturaleza los deberes morales. Por ejemplo, afirma que no puede justificarse moralmente la violencia, por el hecho de que es natural la agresividad en el ser humano.
Arthur Schopenhauer
1788 — 1860
Pesimista
La esencia del individuo es la voluntad y ésta es la tendencia a desear algo que nunca será satisfecho.
Friedrich Nietzsche
1844 – 1900
Crítica a la razón
El hombre es energía, vitalidad, poder, claridad, solidaridad y racionalidad.
Jean-Paul Sartre
1905 – 1980
Existencialista
El mortal es su libertad y su libertad su autonomía, él crea valores y orienta su conducta.

Consulta:


Algunos filósofos y su postura ante la ética

Ramas de la filosofía


El pensador, de Auguste Rodin, representación clásica de un hombre inmerso en sus pensamientos.
Filosofía Es el estudio de una variedad de problemas fundamentales acerca de cuestiones como la existencia, el conocimiento, la verdad, la moral, la belleza, la mente y el lenguaje. Al abordar estos problemas, la filosofía se distingue del misticismo, la mitología y la religión por su énfasis en los argumentos racionales, y de la ciencia porque generalmente lleva adelante sus investigaciones de una manera no empírica, sea mediante el análisis conceptual, los experimentos mentales, la especulación u otros métodos a priori, aunque sin desconocer la importancia de los datos empíricos.
La filosofía occidental ha tenido una profunda influencia y se ha visto profundamente influida por la ciencia, la religión y la política occidental. Muchos filósofos importantes fueron a la vez grandes científicos, teólogos o políticos, y algunas nociones fundamentales de estas disciplinas todavía son objeto de estudio filosófico. Esta superposición entre disciplinas se debe a que la filosofía es una disciplina muy amplia.

Ramas de la filosofía

Metafísica
La metafísica se ocupa de investigar la naturaleza, estructura y principios fundamentales de la realidad. Esto incluye la clarificación e investigación de algunas de las nociones fundamentales con las que entendemos el mundo, incluyendo: ser, entidad, existencia, objeto, propiedad, relación, causalidad, tiempo y espacio.
Antes del advenimiento de la ciencia moderna, muchos de los problemas que hoy pertenecen a las ciencias naturales eran estudiados por la metafísica bajo el título de filosofía natural.
La ontología es la parte de la metafísica que se ocupa de investigar qué entidades existen y cuáles no, más allá de las apariencias. En la física se asume la existencia de la materia y en la biología la existencia de la materia orgánica pero ninguna de las dos ciencias define la materia o la vida; sólo la metafísica suministra estas definiciones básicas.

Gnoseología

La gnoseología es el estudio del origen, la naturaleza y los límites del conocimiento humano. En la gnoseología se suele distinguir entre tres tipos de conocimiento: el conocimiento proposicional, el conocimiento práctico o performativo, y el conocimiento directo (acquaintance). El primero se asocia a la expresión «saber que», el segundo a la expresión «saber cómo», y el tercero, en el español, se asocia a la expresión «conocer» (en vez de «saber»). Así decimos, por ejemplo, que en la biología se sabe que los perros son mamíferos. Éste es un conocimiento proposicional. Luego existe un saber cómo entrenar un perro, el cual es un conocimiento práctico o performativo. Y por último, el conocimiento por familiaridad es aquel que posee, por ejemplo, «yo conozco a su perro». La mayoría del trabajo en gnoseología se centra en 
El experimento mental del cerebro en una cubeta puede poner a prueba distintas teorías acerca del conocimiento.
el primer tipo de conocimiento, aunque ha habido esfuerzos por cambiar esto. Un debate importante y recurrente en la gnoseología es aquel entre el racionalismo y el empirismo. El racionalismo es la doctrina que sostiene que parte de nuestro conocimiento proviene de una «intuición racional» de algún tipo, o de deducciones a partir de estas intuiciones. El empirismo defiende, en cambio, que todo conocimiento proviene de la experiencia sensorial. Este contraste está asociado a la distinción entre conocimiento a priori y conocimiento a posteriori, cuya exposición más famosa se encuentra en la introducción a la Crítica de la razón pura, de Immanuel Kant.
Aún otra distinción influyente fue la que promovió Bertrand Russell entre conocimiento por familiaridad, y conocimiento por descripción. El primer tipo de conocimiento es el conocimiento directo, como puede ser una percepción o un dolor. El segundo es en cambio el conocimiento indirecto, al que llegamos sólo mediante una descripción definida que refiere unívocamente al objeto siendo conocido.

Lógica
La lógica es el estudio de los principios de la inferencia válida. Una inferencia es un proceso o acto en el que a partir de la evidencia provista por un grupo de premisas, se afirma una conclusión. Tradicionalmente se distinguen tres clases de inferencias: las deducciones, las inducciones y las abducciones, aunque a veces se cuenta a la abducción como un caso especial de inducción. La validez o no de las inducciones es asunto de la lógica inductiva y del problema de la inducción. Las deducciones, en cambio, son estudiadas por la mayor parte de la lógica contemporánea. En un argumento deductivamente válido, la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas. El concepto de consecuencia lógica es, por lo tanto, un concepto central a la lógica. Para estudiarlo, la lógica construye sistemas formales que capturan los factores relevantes de las deducciones como aparecen en el lenguaje natural. Para entender esto, considérese la siguiente deducción:
Está lloviendo y es de día.
Por lo tanto, está lloviendo.
La obvia validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones «está lloviendo» y «es de día», porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:
Está nevando y hace frío.
Por lo tanto, está nevando.
En cambio, la clave de la validez del argumento reside en la expresión «y». Si esta expresión se cambia por otra, entonces el argumento puede dejar de ser válido:
Está nevando o hace frío.
Por lo tanto, está nevando.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas, y la lógica las estudia mediante sistemas formales. Dentro de cada sistema formal, la relación de consecuencia lógica puede definirse de manera precisa, generalmente por medio de teoría de modelos o por medio de teoría de la demostración.
Otros temas que caen bajo el dominio de la lógica son las falacias y las paradojas y la noción de verdad.

Ética
La ética abarca el estudio de la moral, la virtud, el deber, la felicidad y el buen vivir. Dentro de la ética contemporánea se suelen distinguir tres áreas o niveles:
La metaética estudia el origen y el significado de los conceptos éticos, así como las cuestiones metafísicas acerca de la moralidad, en particular si los valores morales existen independientemente de los humanos, y si son relativos, convencionales o absolutos. Algunos problemas de la metaética son el problema del ser y el deber ser, el problema de la suerte moral, y la cuestión acerca de la existencia o no del libre albedrío.
La ética normativa estudia los posibles criterios morales para determinar cuándo una acción es correcta y cuándo no lo es. Un ejemplo clásico de un criterio semejante es la regla de oro. Dentro de la ética normativa, existen tres posturas principales:


  • El consecuencialismo sostiene que el valor moral de una acción debe juzgarse sólo basándose en si sus consecuencias son favorables o desfavorables. Distintas versiones del consecuencialismo difieren, sin embargo, acerca de cuáles consecuencias deben considerarse relevantes para determinar la moralidad o no de una acción. Por ejemplo, el egoísmo moral considera que una acción será moralmente correcta sólo cuando las consecuencias de la misma sean favorables para el que la realiza. En cambio, el utilitarismo sostiene que una acción será moralmente correcta sólo cuando sus consecuencias sean favorables para una mayoría. También existe debate sobre qué debe contarse como una consecuencia favorable.
  • El dilema del tranvía es un experimento mental que sirve para ilustrar y poner a prueba distintas teorías éticas.
    La deontología, en cambio, sostiene que existen deberes que deben ser cumplidos, más allá de las consecuencias favorables o desfavorables que puedan traer, y que cumplir con esos deberes, es actuar moralmente. Por ejemplo, cuidar a nuestros hijos es un deber, y es moralmente incorrecto no hacerlo, aún cuando esto pueda resultar en grandes beneficios económicos. Distintas teorías deontológicas difieren en el método para determinar los deberes, y consecuentemente en la lista de deberes a cumplir.
  • La ética de las virtudes, por otra parte, se enfoca menos en el aprendizaje de reglas para guiar la conducta, y más en la importancia de desarrollar buenos hábitos de conducta, o virtudes, y de evitar los malos hábitos, es decir los vicios.

Finalmente, la ética aplicada estudia la aplicación de las teorías éticas a asuntos morales concretos y controversiales. Algunas de estas cuestiones son estudiadas por subdisciplinas. Por ejemplo, la bioética se ocupa de las cuestiones relacionadas con el avance de la biología y la medicina, como el aborto inducido, la eutanasia y la donación de órganos. La ética ambiental, por otra parte, estudia cuestiones como los derechos de los animales, la experimentación con animales y el control de la contaminación. Otras cuestiones estudiadas por la ética aplicada son la pena de muerte, la guerra nuclear, la homosexualidad, el racismo y el uso recreativo de drogas.

Estética
El caminante sobre el mar de nubes, de Caspar David Friedrich, es una representación prototípica de lo sublime.
La única definición que parece gozar de algún consenso entre los filósofos, es que la estética es el estudio de la belleza. Sin embargo, algunos autores también generalizan esta definición y afirman que la estética es el estudio de las experiencias estéticas y de los juicios estéticos. Cuando juzgamos que algo es bello, feo, sublime o elegante (por dar algunos ejemplos), estamos haciendo juicios estéticos, que a su vez expresan experiencias estéticas. La estética es el estudio de estas experiencias y de estos juicios, de su naturaleza y de los principios que tienen en común.
La estética es una disciplina más amplia que la filosofía del arte, en tanto que los juicios y las experiencias estéticas pueden encontrarse fácilmente por fuera del arte. Por ejemplo, cuando vemos pasar a un perro, podríamos juzgar que el perro es lindo, y realizar así un juicio estético sobre algo que nada tiene que ver con el arte.

Filosofía política
La filosofía política es el estudio acerca de cómo debería ser la relación entre los individuos y la sociedad. Esto incluye el estudio de los gobiernos, las leyes, los derechos, el poder y las demás instituciones y prácticas políticas. La filosofía política se diferencia de la ciencia política por su carácter generalmente normativo. Mientras la ciencia política dedica más trabajo a investigar cómo fueron, son y serán los fenómenos políticos, la filosofía política se encarga de teorizar sobre cómo deberían ser dichos fenómenos.
La filosofía política tiene un campo de estudio amplio y se conecta fácilmente con otras ramas y subdisciplinas de la filosofía, como la filosofía del derecho y la filosofía de la economía. Se relaciona fuertemente con la ética en que las preguntas acerca de qué tipo de instituciones políticas son adecuadas para un grupo depende de qué forma de vida se considere adecuada para ese grupo o para los miembros de ese grupo. Las mejores instituciones serán aquellas que promuevan esa forma de vida.
En el plano metafísico, la principal controversia divisora de aguas es acerca de si la entidad fundamental sobre la cual deben recaer los derechos y las obligaciones es el individuo, o el grupo. El individualismo considera que la entidad fundamental es el individuo, y por lo tanto promueven el individualismo metodológico. El comunitarismo enfatiza que el individuo es parte de un grupo, y por lo tanto da prioridad al grupo como entidad fundamental y como unidad de análisis.
Algunos de los temas centrales en la filosofía política son: la legitimidad de los gobiernos, la limitación de su poder, los fundamentos de la ley, y los derechos y deberes que corresponden a los individuos.

Filosofía del lenguaje
¿Cuál de estas figuras es kiki y cuál es bouba? El efecto bouba/kiki sugiere que la relación entre los sonidos y las cosas no siempre es completamente arbitraria.
La filosofía del lenguaje es el estudio del lenguaje en sus aspectos más generales y fundamentales, como la naturaleza del significado, de la referencia, y la relación entre el lenguaje, los usuarios del lenguaje y el mundo. A diferencia de la lingüística, la filosofía del lenguaje se sirve de métodos no-empíricos (como experimentos mentales) para llegar a sus conclusiones. En general, en la filosofía del lenguaje no se hace diferencia entre el lenguaje hablado, el escrito o cualquiera otra de sus manifestaciones, sino que se estudia aquello que es común a todas ellas.
La semántica es la parte de la filosofía del lenguaje (y de la lingüística) que se ocupa de la relación entre el lenguaje y el mundo. Algunos problemas que caen bajo este campo son el problema de la referencia, la naturaleza de los predicados, de la representación y de la verdad. En el Crátilo, Platón señaló que si la conexión entre las palabras y el mundo es arbitraria o convencional, entonces es difícil entender cómo el lenguaje puede permitir el conocimiento acerca del mundo. Por ejemplo, es evidente que el nombre «Venus» pudo haber designado cualquier cosa, aparte del planeta Venus, y que el planeta Venus pudo haberse llamado de cualquier otra forma. Luego, cuando se dice que «Venus es más grande que Mercurio», la verdad de esta oración es convencional, porque depende de nuestras convenciones acerca de lo que significan «Venus», «Mercurio» y el resto de las palabras involucradas. En otro lenguaje, esas mismas palabras podrían, por alguna coincidencia, significar algo muy distinto y expresar algo falso. Sin embargo, aunque el significado de las palabras es convencional, una vez que se ha fijado su significado, parece que la verdad y la falsedad no dependen de convenciones, sino de cómo es el mundo. A este «fijar el significado» se lo suele llamar interpretación, y es uno de los temas centrales de la semántica.
Un problema ulterior en esta dirección es que si una interpretación se da en términos lingüísticos (por ejemplo: «Venus es el nombre del segundo planeta a partir del Sol»), entonces queda la duda de cómo deben interpretarse las palabras de la interpretación. Si se las interpreta por medio de nuevas palabras, entonces el problema resurge, y se hace visible una amenaza de regresión al infinito, de circularidad, o de corte arbitrario en el razonamiento (tal vez en palabras cuyo significado sea supuestamente autoevidente). Pero para algunos este problema invita a pensar en una forma de interpretación no lingüística, como por ejemplo el conductismo o la definición ostensiva.
La pragmática, por otra parte, es la parte de la filosofía del lenguaje que se ocupa de la relación entre los usuarios del lenguaje y el lenguaje. Algunas de las cuestiones centrales de la pragmática son la elucidación del proceso de aprendizaje del lenguaje, de las reglas y convenciones que hacen posible la comunicación, y la descripción de los muchos y variados usos que se le da al lenguaje, entre ellos: describir estados de cosas, preguntar, dar órdenes, contar chistes, traducir de un lenguaje a otro, suplicar, agradecer, maldecir, saludar, rezar, etc.

Filosofía de la mente
La filosofía de la mente es el estudio de la mente incluyendo las percepciones, sensaciones, emociones, fantasías, sueños, pensamientos y creencias. Uno de los problemas centrales de la disciplina es determinar qué hace que todos los elementos de esta lista (y todos los que no están en ella) sean mentales.
Tanto para la fenomenología como para la filosofía analítica, un candidato importante para ser una condición necesaria, aunque no suficiente, de todo fenómeno mental es la intencionalidad. La intencionalidad es el poder de la mente de ser acerca de, de representar, o de ponerse en lugar de cosas, propiedades o estados de cosas. Por ejemplo, uno no recuerda simplemente, sino que recuerda algo, y tampoco quiere en abstracto, sino que quiere algo determinado. La propuesta de algunos filósofos es que todo lo que sea mental está «dirigido» hacia algún objeto, en el sentido más general de objeto, y que por lo tanto la intencionalidad es una característica necesaria, aunque no suficiente, de lo mental.
El experimento mental del cuarto de Mary provee uno de los argumentos más famosos en favor de los qualia.
Otra característica importante y controversial de lo mental son los qualia, o propiedades subjetivas de la experiencia. Cuando uno ve una nube, se pincha un dedo con un alfiler, o huele una rosa, experimenta algo que no se puede observar desde fuera, sino que es completamente subjetivo. A estas experiencias se las llama «qualia». Parte de la importancia de los qualia se debe a las dificultades que suscitan al fisicalismo para acomodarlos dentro de su concepción de lo mental.
La filosofía de la mente se relaciona con la ciencia cognitiva de varias maneras. Por un lado, las filosofías más naturalistas pueden considerarse como parte de las ciencias cognitivas. En cambio, otras filosofías critican a la ciencia cognitiva por suponer que lo mental es representacional o computacional. Por ejemplo, algunos críticos señalan que la ciencia cognitiva descuida muchos factores relevantes para el estudio de lo mental, entre ellos las emociones, la conciencia, el cuerpo y el entorno.
Algunos problemas centrales en la filosofía de la mente son el problema de la relación entre la mente y el cuerpo, la identidad personal a través del tiempo, y el problema del conocimiento de otras mentes.

Filosofía de la historia
La filosofía de la historia es la rama de la filosofía que estudia el desarrollo y las formas en las cuales los seres humanos crean la historia. Puede, en algunos casos, especular con la existencia de un fin u objetivo teleológico de la historia, o sea, preguntarse si hay un diseño, propósito, principio director o finalidad en el proceso de creación de la historia.
Las preguntas sobre las cuales trabaja la filosofía de la historia son muchas, ya que se trata de una materia compleja. Algunas de estas preguntas son, por ejemplo, ¿Cuál es el sujeto propio del estudio del pasado humano? ¿Es el individuo? ¿Son las organizaciones sociales, la cultura, o acaso la especie humana por entero? Yendo aún más allá de estas preguntas clásicas, algunos filósofos modernos han introducido un nuevo concepto, sosteniendo que la historia ha dejado de ser el estudio de unidades, de hechos, pasando a ser el estudio de una compleja totalidad, que comprende no sólo las acciones humanas pasadas y sus consecuencias visibles, sino que incluye un sinnúmero de factores en su contexto, como las relaciones humanas, las corrientes de pensamiento, las motivaciones particulares, y, tal vez el factor más recientemente incorporado y que más ha revolucionado este campo de la filosofía, es el de los pensamientos, acciones, relaciones y motivaciones de aquel individuo que escribe la historia, esto es, del historiador.

Binomio al cuadrado

En caso de:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b) =  a² + 2ab - b²

Ejemplo:

(m+3)² =  m² +6m + 9
m² + 3m + 3m +9
m² +6m + 9


 Recordatorio:
En las potenciaciones y otras operaciones, si la potencia es  par dará positivo, si la potencia es impar será negativo.

Multiplicación y división algebraica

Potencia negativa.
5⁻² es igual a: 0.04
1                     1
5²   es igual a: 25 es igual a: 0.004

La potencia de un número con exponente negativo es igual al inverso del número elevado al exponente positivo.



Tipos de conocimientos

Conocimiento instintivo
Es adquirido sin enseñanza, es aquél que se posee desde el nacimiento.
Conocimiento empírico
Se basa en las experiencias del ser humano.
Ciencias
sociales
Conocimiento religioso
Es aquél inculcado, basado en la religión, no tiene explicación científica.
Conocimiento filosófico
Busca respuesta a las preguntas básicas del ser humano sin necesidad de tener demostración científica.
Conocimiento científico
Es aquél demostrado con conocimiento científico, bases, y experimentos claros.

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